【七年级】不等式组的整数解的求与用

不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的一个有效的数学模型，借助不等式解决现实生活中的实际问题，而利用不等式组进行方案设计问题一直是考试的热点，下面举例说明，供同学们参考．

一、利用不等式组的整数解

例1、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

分析：本题选材于近期发生在中国大地上的一件让世界震惊的事件，解决问题的关键是确定隐含在题意中的两个不等关系：“甲、乙两种型号的汽车载医护人员需大于等于30名”和“甲、乙两种型号的汽车载行李需大于等于20件”，然后根据这两个不等关系列出不等式组，利用不等式组的整数解的不唯一性设计方案，进而通过比较，选择最优方案．

二、利用不等式组的整数解和一次函数的性质

例2、我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

分析：本题是一道贴近我们生活实际的常见的运输问题，先根据题意列出不等式组，再找出不等式组的非负整数解，从而得出设计方案，再根据一次函数的性质，确定能获得最大利润的方案．