整式的加减教材分析与教学建议

“整式的加减”教材分析与教学建议山东沂南教育局（276300） 李树臣【发表在中学数学杂志 2013.4】《整式的加减》是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的。该章属于《义务教育数学课程标准》（2011 年版）以下简称《标准》）中的“数与代数”部分，其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关。另外本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。因此，加强对这一章的教学意义重大。本文以青岛出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称《教科书》）为例，就本章的教材分析、学情分析及教学建议作一探讨，以帮助教师更加有效的引导学生学习本章内容。一、教材分析1、内容分析（1）本章的知识结构（2）内容简析本章内容分为四节，第一节主要学习了整式、单项式及多项式的概念；第二节首先在比较多个单项式的基础上概括出了同类项的概念，然后结合具体实例学习了合并同类项的方法；第三节主要研究了去括号的问题；第四节学习了整式的加减。有了前三节内容作基础，学习第四节的内容时难度不大，可留出足够的时间让学生进行练习。通过学习第四节的内容，巩固和提高了对基础内容的学习。（3）本章的重点、难点和关键教学重点是合并同类项。教学难点有二：一是合并同类项，合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项达到把整式化简的目的；二是去括号。去括号是多项式的一种恒等变形，教学中要指导学生根据去括号的法则进行。掌握法则的关键是把括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，对于这一点，应结合例题进行强调。学好整式加减的关键是使学生明确整式加减的作用是把整式化简，化简的主要方法是合并多项式中的同类项，而在合并同类项的过程中，会出现有理数省略加号的和，还要运用有理数的有关运算律等，所以教学中要引导学生弄清算理，要有有理数用数值代替代数式里的字母代数式的值用字母表示数代数式整式单项式多项式合并同类项整式的加减去括号运算律运算法则2针对性的加强练习，使学生能熟练的运用合并同类项的法则进行化简运算。2、教学目标本章是从以下四个方面落实课程目标的：知识技能：（1）在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念；（2）理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号；（ 3）会进行整式的加、减运算。数学思考：（1）进一步体会用代数式刻画事物间相互关系的数学方法；（ 2）通过实际问题及乘法分配律解释合并同类项；（ 3）通过合并同类项、去括号法则的运用，感受数学的严谨性和条理性。解决问题：（1）能通过具体问题发现合并同类项、去括号等问题的必要性；（ 2）在合并同类项法则的探索中，既能借助图形的直观又能运用运算律，从不同的角度处理和解决问题；（ 3）能用文字、字母清楚地表达去括号与整式加减法则的过程。情感与态度：（1）积极参与合并同类项、去括号等问题的探索活动；（ 2）在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具；（3）认识通过观察、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验在参与数学活动的过程中充满着探索性与创造性。从以上的描述可以看出，教科书对目标的要求不只停留在知识技能方面，而且还特别注重了让学生参入数学活动的过程性方面。注重了数学应用意识的形成和培养，将教学目标的实现有机的融入到精心设计的情境中、过程中和应用中。所以说上述目标涵盖了数学课程目标的各个纬度，体现了《标准》的“课程目标”和价值追求。3、本章的主要特点为了落实上述目标，青岛版教科书编写人员以《标准》为依据，除了选用合适的教学素材外，设计一些符合教学实际、有效的教学活动。这样的活动要体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，努力把数学教学活动设计成师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，就本章而言，教科书编写的指导思想是：使学生通过问题情境经历将实际问题符号化的过程，从而了解整式及其加减运算产生的背景；通过归纳、类比、联想等数学活动探索整式加减运算的法则；设置恰当数量和难度的符号运算，加强学生对算理的理解和基本技能的掌握。所以，本章教科书的显著特点是：（1）在素材的选取上突出了现实性《标准》就教材的编写提出了六条具体的建议，简称为“科学性、整体性、过程性、现实性、弹性和可读性”。为了落实“呈现内容的素材应贴近学生现实”的要求。教科书中所选的素材要贴近学生的现实生活，注意广泛性、鲜活性、还要做到“与时俱进”。我们知道数学与生活密不可分，数学中的许多知识点都有着鲜明的“生活”基础，数学学来源于生活实际，产生于现实需要，反过来又服务于我们的生活实际。因此，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。例如，在引出整式的概念前，教科书给出的三个问题：“卖报纸”、“在书店买书”和“窗子的透光面积”都来源于学生的生活实践，这些问题的选取不仅能使学生感受到数学与生活的联系，而且有助于激发学生的求知欲和学习动机，还能引导学生关注社会，发展他们应用数学的意识和能力。（2）创设问题情境，引导学生参与活动青岛版教科书几乎每节课的课文都是由“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目构成的。七年级上册教科书约 60 课时，共有三个栏目 44 个，其中“交流与发现”23 个、“观察与思考”14 个，“实验与探究”7 个。本章教科书计划 6 课时，含有上述栏目 4 个。这些栏目都是通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，

3提出了反映数学本质的、有助于活动开展的、适合学生思考的问题（串），所设计的问题（串）一般来讲具有一定的层次、有思考价值并且有一定的挑战性，这些问题（串）能引领学生进行观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动，在活动的同时完成对数学知识学习的。例如，在给出“去括号”法则念之前，教科书一开始就安排了一个“交流与发现”栏目：思考下列问题，并与同学交流。①时代中学原有 a 台电脑，暑假新购进 b 台电脑，同时淘汰 c 台旧电脑，该中学现有电脑多少台？②李老师去书店购书，带去人民币 a 元，买书时付款 b 元，又找回 c 元，李老师还剩余多少元？③计算下面的两组式子，你发现了什么规律？3x+（2x-x）= ；3x+2x-x= ；3x-（2x-x）= ；3x-2x+x= 。（为了增加教科书的可读性、趣味性，教科书分别由“小亮”和“小莹”给出前两个问题的两种不同的答案。学生通过计算问题③，自然会得到每组式子的结果是相同的。）为了引导学生自主发现、归纳出去括号法则，教科书在给出上面三个问题后，提出下面的问题，以进一步启发学生思考：分别比较①②③所得到的四个等式中等号两边的等式，你能总结出去括号法则吗？学生通过思考、探索，在相互交流的基础上自己很容易的就能总结归纳出去括号的法则，从而完成学习任务。这样安排，学生在经历数学知识的形成过程中，能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程，以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构过程，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中。这种处理方式，对于学生理解数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯，都具有积极的作用。二、学情和学法分析1、学生在学习中常见的认识误区和思维障碍（1）对整式的有关概念辨别不清。本章中出现的概念较多，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等。（2）由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误。（3）去括号时符号出错。运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“－”号。当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号。含有两重括号，应按顺序先去小括号，再去中括号。2、学法指导（1）切实加强对整式的有关概念的理解和运用决定数学学习效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素就是概念要明确。概念不清会导致理解、判断、推理等方面的错误。正确理解单项式、单项式的系数与次数、多项式、多项式的项数与次数以及同类项等概念，是学好整式的基础，教学时应予以重视。（2）主动参与学习过程，体现学习方式的转变

4积极动手操作、动脑思考、大胆探索是学好数学的必要条件。教学中努力发挥学生的主观能动性，尊重学生的个性，让他们通过观察、思考、探索、讨论、交流、自主学习等活动，真正体现学习方式的转变。（3）经历“探究—归纳—应用”的过程，加强逻辑推理过程的训练教科书在每个运算法则得出之前，都安排了一些具体的实际问题，这是为了引导学生通过思考这些问题、解决这些问题而必须进行的一系列的“探究”活动而设立的，教学中要注意引导学生很好的参与这些活动。三、教学建议1、从实际出发，创设问题情境《标准》指出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生…”。对于整式的有关概念的教学，教师在教学中应提供丰富有趣的问题情境，给学生留下充分探索和交流的空间，引导他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示，并在观察、分析、比较、猜想、归纳等一系列的数学活动中，发现有关规律，进而概括出有关的概念。案例 1：整式等概念抽象过程。单项式的概念在整式的学习中起着至关重要的作用，为了引导学生进行学习，我们可以创设下面的问题情境：（1）卖报的李阿姨从报社以每份 0.35 元的价格购进 a 份《晚报》，以每份 0.50 元的价格售出 b 份（b＜a），那么她此项卖报的收入是 元。（2）从书店邮购每册定价为 a 元的图书，邮费为书价的 5%，邮购这种图书一册共需付款 元。（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，如图所示。已知矩形的长、宽分别为 a、b，这扇窗户的透光面积是 。这样安排学生理解了三个问题的实际背景，很容易的得到以下三个代数式：（1）0.5b-0.35a；（2）a（1+5%）；（3）ab+81a2。学生在得到上述结果的同时还能体会到每个代数式所反映的数量关系，这时，教师引导学生观察、分析、概括这些代数式的特点：只含有加、减、乘、乘方四种运算，之后再将它们分为含有加、减运算与不含有加、减运算的两类。有了这些认识作为基础，就很自然的概括出整式和单项式的概念。这样安排有利于学生理解所学的有关知识。2、讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给学生在教学中，教师应以教科书为蓝本，探讨数学知识的发生、发展过程，并和学生一起研究由具体到抽象概括得到性质、法则的过程，长期经过这样的训练，学生的数学思维能力将会有较大的提高，而且在经历概括知识的过程中还能体会到数学思想和方法的重要性。案例 2：整式的加减（教学片断）。教师：怎样列式计算 5a2b 与 2ab2-4a2b 的和？学生 1：5a2b+（2ab2-4a2b）教师：怎样去掉上面和式的括号？ba5学生 2：直接去掉即可。教师：去掉算式 2a2b-（3ab2-5a2b 中的括号。学生 3：2a2b-（3ab2-5a2b）=2a2b-3ab2-5a2b老师：学生 3 解答的对吗？学生 4：不对。教师：错在那里？学生：…教师：出错的原因在于没有真正理解去括号的法则。教师：三个式子 5a2b、2ab2及 4a2b 在结构上有哪些相同点和不同点？（通过多媒体演示系数、字母、相同字母的指数的特征，学生归纳这三个单项式的特征，形成同类项的概念。这样安排一方面可以帮助学生加深理解同类项的含义，另一方面还能培养学生归纳、抽象概括能力）教师：怎样合并同类项？（学生口头回答，教师规范解答上面的例题，并让学生说明每一步的根据，以明确算理，培养学生言必有据的学习习惯和逻辑推理能力。）3、注重学习方式的转变，促进学生的个性发展《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展。为落实这一要求，在引导学生归纳、抽象概括有法则时，教师应设计并组织学生进行观察、思考、探索、交流、发现等数学活动，让学生在参入这些活动的过程中，鼓励他们用自己的语言归纳出概念的特征或法则。经过小组和全班的交流，逐步形成较为规范的语言，使学生真正理解用数学语言表达的数学概念及法则的确切含义，会根据具体问题，运用相应的法则和运算律去处理。案例 3：去括号法则的归纳过程。本文在前面介绍教科书的第二个特点时，曾给出了三个让学生思考的问题，对于前两个问题学生在思考的基础上，分别得到两种答案：小亮为代表的是①a+（b-c）；②a-（b-c）。小莹为代表的则为①a+b-c；②a-b+c。在学生得到两种不同结果的前提下，教师启发学生：小亮和小莹的答案有什么不同呢？学生：只要把小亮得到的答案中的括号去掉就变成了小莹的答案。对于第三个问题，学生将会得到 3x+（2x-x）=3x+2x-x；3x-（2x-x）=3x-2x+x。教师可以这样启发：这两个等式中等号左边的整式怎样就能变为右边的等式呢？学生：只要把等号左边整式中的括号去掉就可。教师：怎样去括号呢？学生在思考、猜想、议论、交流……，之后，就能自己概括出去括号的发则。最后，再引导学生用自己的语言叙述去括号的法则。至此，一个新的运算法则就得到了，从这个运算法则的概括过程看，我们改变了以往传统的教师直接讲的做法，注重了学生的活动，这样做既尊重了学生的个性，又促进了学生的发展。以上是笔者通过研究《标准》和教科书，对“整式的加减”一章所作的教学研究，不妥之处敬请读者批评指正，我们的目的只有一个，就是希望教师们能创造性地使用教材，不要迷信教材，要以它为平台，提高学生的知识素养，从而促进学生全面、健康、和谐发展，这理应是我们广大教师的责任和义务。本站是提供个人知识管理的网络存储空间，所有内容均由用户发布，不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息，谨防诈骗。如发现有害或侵权内容，请点击一键举报。