坚持学奥数——给孩子做榜样（第71天）

第三十二题答案：

解析：6个圆中的数字，不考虑中间4个数的圆，除了最中间的数字加了4次，其他的都会被加2次，设最中间的圆里的数为a，那么（1+2+……+8+9）×2+2a=5n ，n=18+2a÷5，那么a只能等于5，n=20。因为5数字4个小圆，那么奇数必然都在最大的圆上。

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第六十八题答案：628和376 。

解析：因为后三位不变，那么后两位肯定也不能变，所以后三位只能是a25 ，b76这样的形式 。

第六十九题答案：

证明：2的2次方个位是4,3次方个位是8,4次方个位是6,5次方个位是2，所以4个一循环，

99÷4=24…… 3，所以2的99次方个位一定是8。同理可得3的99次方的个位是7，那么8+7个位是5，所以必能被5整除。

第七十题答案：

证明：同上一题，他们的个位都是9，所以他们的差一定是10的倍数。

第七十一题答案：24个。

解析：A能否被5整除，只看个位即可，那么只看1的n次方的个位+2的n次方的个位+3的n次方的个位+4的n次方的个位，之和的个位能否被5整除即可，经过试算发现n是4的倍数就不能被5整除。

第七十二题答案：1。

解析：2 的n次方的个位数是4个一循环，依次是2,4,8,6,3021377÷4会有余数1，所以2的3021377次方的个位是2，那么原式的个位就是1 。