【七月共读之五】比例教学设计的同课异构
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大家好，我是宁波市鄞州区云龙镇甲南小学的王璐，很高兴在一课研究微信平台上与您相遇！
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本期内容有哪些
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听一听：《比例的意义教学研究》第五章 教学设计研究
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读一读：比例教学设计的同课异构
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《比例的意义教学研究》第五章 教学设计研究
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在前面的篇章中，作者邵爱珠老师带领我们一起研读课标，研读教材，研读学生。本期，我们将走进比例的意义教学设计。比例的意义的教学该如何设计呢？邵老师认为核心问题有四个：比例的意义的内涵是什么？如何建构概念？练习该如何设计？要培养学生哪些数学思想？带着这些疑问，邵老师将已经发表的部分教学设计文献进行综述，并进一步研究比例的意义同课异构的设计。
（一）
教学设计综述
邵老师选择了部分代表性较强的教学设计，根据发表时间将它们分成2000年之前、2001-2011年间、2011年后三个时间段，进而对教学设计进行综述。
01
教学目标综述
“比例的意义”的课堂教学目标是什么？不同历史阶段的“比例的意义”的教学目标是否相似？哪些目标没有发生变化？哪些目标变化了？我们一起来看表格：
从表格中可以发现，“比例的意义”前两个阶段关于知识技能目标，基本保持不变。而在第三阶段，随着新课标的变化，教学目标设计更全面、更具体，也更趋于多元化。
02
教学过程综述
教学过程中，影响教学效果的因素有很多。邵老师根据“比例的意义”教学流程与主要知识点的展开过程，对教学过程进行了综述与分析：
邵老师将教学过程中各个环节的形式进行整理、分类、举例，让我们更清晰地明确各自的特点，也对自己如何去设计教学过程有了更深的思考。
教学设计的综述，从教学目标、教学过程等不同维度把近二十年的设计呈现出来，让我们既看到了教学设计的传承，也看到了教学设计的变化。
在综述研究后，邵老师对“比例的意义”这节课进行了重新梳理与重构。通过“比例的意义”同课异构，为我们提供了多种研究的路径与方法，探索其不同教学价值的渠道。
（二）
同课异构研究
01
基于教材设计教学
“比例的意义”这一课，无论哪版教材都是选择合适的素材，设计必要的数学活动，让学生在观察、实验、猜测、推理等过程中，感悟比例的意义。因此，立足教材的教学设计如下：
1. 创设情境，提出问题
（1）多媒体出示：天安门广场上的国旗、学校操场上的国旗、教室里的国旗。
学生通过观察，发现三面国旗大小不同，但形状完全相同。
（2）从数学的角度，用什么来说明它们的形状相同？
（多媒体呈现三面国旗的尺寸）说说得到了哪些信息？
2. 自主计算，建构意义
（1）教师请学生分别写出操场上和教室里的两面国旗长和宽的比，并计算出比值是多少。
（2）观察两个比，让学生说说发现。
指出：两个比的比值相等，我们说这两个比相等，可以用等号连接。
3. 举例讨论，揭示概念
（1）天安门广场上的国旗与另外两面国旗的长和宽的比值是不是也有这样的关系？请学生试着写比并算比值。
（2）学生通过观察交流，发现三面国旗长与宽的比值都是相等的。由此揭示概念：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）想一想：三面国旗的尺寸中，还有哪些比也可以组成比例？先独立思考，再小组交流。
（4）反例教学：如5：10/3 与1.6：2.4，说说这两个比是否相等？为什么？
明确：只有对应量之间的比，比值才相等，这样的两个比才能写成比例。
教材提供了丰富的素材，并基于知识的形成过程进行了结构化编排，从特殊到一般，帮助学生经历知识的形成过程，建构比例的意义。因此，邵老师建议教师要读懂教材，用好教材，在理解编者意图基础上，设计出有教材特色的教学设计。
02
基于经验设计教学
邵老师在前面的学生研究中发现，学生对比例有着模糊的感知，潜意识中认为比例与比有一定的关系。而且，在现实生活中，学生对图形大小的变化也有一定感悟。因此，基于经验的教学设计如下：
1. 初步感知，发现问题
（1）课件呈现教师的四幅图片：
通过观察，学生发现第4幅图和第1幅图比，出现了变形，其他几幅都没有出现变形。
（2）教师出示这些图片长和宽的具体数据，请学生通过计算来说明，和原图①相比，哪些照片没有变形，哪些变形了？
2. 独立探究，寻找关系
（1）学生独立探究，教师巡视。
（2）小组交流，说说照片不变形的秘密。
学生通过计算长与宽的比值，发现如果照片的长与宽的比值不变，那么照片不会变形。
（3）教师引出：这样的比叫做相等的比。再从图片信息中试着找相等的比。
3. 再次感知，引出等式
（1）教师说明：人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如25：20=4：3.2，像这样的等式，数学上称之为“比例”。
（2）学生试着写几个比例，并说说，这些比例表示什么？
（3）概括比例的意义。
教师立足知识的本源和发展，关注学生的基础和经验，让学生通过对图形大小变化的分析、比较、感悟，获得对比例本质深层次的感悟和理解。将“不变形”上升到比例关系的建立，是从生活经验到数学模型的过程。
03
基于学生自学和提问设计教学
基于学生自学和提问的学习方式，是一种通过自学、思考、提问、合作解决问题，最终学会如何去学习的一种方式。在此过程中，教师的作用是引导、探询和支持学生。因此，基于学生自学和提问的教学设计如下：
1. 自学教材，尝试提问
（1）学生独立学习课本，了解教材中的主要知识点以及概念的形成过程。边看书边思考，试着提出问题。
（2）学生按要求自学，教师巡视。
2. 小组交流，整理问题
学生自学后，在四人小组中交流，相互提问，回答问题，把问题整理和汇总，看看哪些问题已经解决，哪些问题还没有解决。
3. 全班展示，明晰问题
小组汇报的形式进行全班交流，在交流中明确：我们已经知道了什么，还有哪些问题需要请教大家。教师引导学生理解比例的意义，并在追问中引出好问题。
4. 回顾梳理，延伸问题
学生回顾与梳理：想一想、写一写，这节课我们学了哪些知识？我们是怎么学习的？有什么收获？还有什么问题？
在这个教学设计中，邵老师让我们明白学生学会自学是一个循序渐进的过程，除了放手让学生自己阅读课本、自己尝试提问，我们还可以通过设计学习单的方式引导学生逐渐学会自学。
邵老师还为我们罗列了本节课根据学生学情可以提供的学习单以及学生可能会提出的问题：
04
渗透函数思想角度设计教学
比例知识反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴含了基本的函数思想。因此，渗透函数思想的教学设计如下：
1. 创设情境，感知对应关系
（1）出示一组平行四边形，底边都是5cm。
（2）仔细观察，填写下表。
2. 自主探究，发现变化规律
（1）从图和表中，让学生说说发现。先独立思考，想一想，算一算；然后小组讨论。
（2）预设学生发现：平行四边形面积随高的变化而变化；平行四边形的面积与高的比值都是5；平行四边形的高每增加1厘米，面积就增加5平方厘米……
3. 举例验证，理解比例意义
（1）教师指出：每个平行四边形的面积与高的比值都是5。因此，我们说任意两个平行四边形的面积与高之间的比成比例。请学生说说还有哪些比也能组成比例。
（2）学生用自己的话说说，什么是比例？
（3）下面各表中相对应的两个量的比能组成比例的是：（ ）
在经历观察、比较、思考、交流的过程中，学生逐渐体会到相关联的两个量之间的相互依存、相互对应的关系，体会到：当一个量不变时，另一个量与结果的变化是有规律的；两个量形成比，如果比值一定，可以用等式表示，这个等式就是比例。
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基于美学设计教学
数学是一种理性的美。数学美对学生理性思维、思辨能力的培养，以及对学生智慧的启迪和潜在的能动性与创造力的开发都有着不可替代的作用。因此，基于美学的教学设计如下：
1. 出示图片，让学生初步感悟美
多媒体出示三张图：
请学生说说感受。
2. 合作探究，尝试发现美
（1）出示探究要求：选择感兴趣的图片，以四人小组为单位，上讲台量一量多媒体上的图片大小，算一算。交流讨论并作适当记录。
（2）学生整理并汇报。
维纳斯雕像图片：以肚脐眼为分割线，上部分与下部分的比，肚脐到脚底的长度与全身身高的比都约等于0.618。
螺线图片：可以分成很多组线段，每组两条，每两条之间的比都约等于0.6。
五角星图片：也发现很多组两个比之间的比值约等于0.6。
3. 交流讨论，揭示内在美
（1）交流发现：这些比的比值都差不多，都在0.6左右。
（2）介绍比例的意义。
（3）在五角星图中找其他比例。
（4）介绍黄金比例。
4. 举例验证，提升数学美
（1）算一算：肖邦前奏曲、妈妈的身高以及穿上高跟鞋后的身高中蕴含的比值。
（2）全课总结。
在我们的现实世界中，很多地方都蕴含了“比例”，奇妙的自然界无处不存在着“比例”，这些都可以作为数学素材，在引领学生欣赏的同时发现规律，理解比例的意义。
结语
追求同课异构，在教学内容基本相同的情况下不断探索新的教学目标、教学途径、教学价值，是教学创新的一条重要渠道。对“比例的意义”一课，邵老师从教材、学生、教学方式、渗透思想、教学价值等不同维度进行同课异构，可以帮助我们进一步研读教材、研读学生、研读我们的课堂教学。
本章还有一节内容，是邵老师基于对系列课的认识以及对2011年版课标的思考后，提出的认识比例的系列课，基于“一样”等生活经验，在不同年级（低年级、中年级、高年级）思考如何用数学的方式表示相等关系，并设计了相应的教学设计，使得比例的意义学习内容更具整合性和延伸性，值得我们慢慢品味和阅读！