初中数学几何能力题，矩形折叠一题多解，巧求线段长度

我们先看题目：

第一种思路：首先利用折叠出现一线三垂直求出矩形的边长，想求DG，转化到求AG，再利用角平分线作垂直出现AM=AG，利用三角形相似或者三角函数值既可以求出AM的长度，从而求出DG。这里三边比是20:21:29，并不是我们常见的12345的关系；

第二种思路：依然延续情况不明导角先行的说法，结合三角形相似或者正切值相等去求边的长度，这里利用角平分线的性质即可证出AB=AM,AM=AG，从而AG=AB=7，从而避开两次全等的证法；

第三种思路：仍然是导角先行，然后借助角平分线作垂直证出全等后，出现典型的正方形半角，然后在直角三角形中勾股定理求解即可。最后结合正切值相等求出DG的长度。