选择题攻略104：二次函数有关的综合题分析

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

参考答案：

考点分析：

二次函数图象与系数的关系．

题干分析：：

由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣b/2a=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；

当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；

当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；

由a=1/2，则b=﹣1，c=﹣3/2，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．

解题反思：

本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣b/2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．