平均数问题解答---代换法

小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91．小永三门功课的平均成绩是

94分．

解：数+英=98×2

    语+英=93×2

    英+数=91×2

所以：语+数+英=98+93+91

所以：三门功课的平均成绩是（98+93+91）/3==94

甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少？

解：代换法

乙+丙+丁=120     (1)

甲+丙+丁=126     (2)

丙+丁=80         (3)

 由（2）（3）知,甲重：126-80=46 

4人平均体重是：（120+46）÷4=41.5

   某学生政治、语文、数学、英语、自然 五科的平均成绩是89分。语文、英语两科的平均成绩是84分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，政治、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。该生这五科的成绩各是多少分？

解：语文英语两科平均84,且英语比语文多10分

则语文=(84*2-10)/2=79

英语=79+10=89

政治英语平均86分

则政治=86*2-89=83

政治数学平均分为91.5分

则数学=91.5*2-83=100

五科平均为89

则自然为89*5-79-89-83-100=94

所以学生政治、语文、数学、英语、自然 五科

分别为83分,79分,100分,89分,94分

  A、B、C、D四个数，两两配对可以成六对．这六对数的平均数分别是12，13，15，17，19，20．请你先想一想，是怎样配对的，并求原来四个数的平均数．

解法一:（12+13+15+17+19+20）×2÷3÷4=96×2÷3÷4=64÷4=16

答：原来四个数的平均数是16．

解法二:不妨令  a+b=24   a+c=26   a+d=30
               b+c=34   b+d=38   c+d=40
将上面6个式子累加有  3(a+b+c+d)=192
则(a+b+c+d)=64.所以  (a+b+c+d)/4=16.
 

   甲乙丙三个人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁?

分析：甲乙的平均年龄是18岁，则甲乙的年龄和为36；乙丙的平均年龄是25岁，则乙丙的年龄和为50，那么36+50多算了一个丙的年龄，那么丙的年龄为36+50-22×3=20（岁），则乙的年龄是为50-20=30（岁）．

解答： 解：25×2-（18×2+25×2-22×3）=50-（36+50-66）=50-20=30（岁）
答：乙的年龄是30岁．

点评：求出甲乙丙三个人的年龄和，以及甲乙、乙丙的年龄和，是解题的关键．

   

    A、B、C、D四个数的平均数是84，已知A与B的平均数是72，B与C的平均数是76，B与D的平均数是80，那么D是多少?

    有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨，桔子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个?一箱桃子有多少个?

一次考试，甲乙丙三人的平均分91分，乙丙丁三人的平均分是89分，甲乙二人的平均分95分，问甲乙各得多少分?

甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙、两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵?

 有甲、乙、丙三个车间，甲车间和乙车间的平均人数是50人，乙车间和丙车间的平均人数是43人，甲车间和丙车间的平均人数是45人，问：甲、乙、丙三个车间各有多少人？

解：（1）甲、乙两个车间人数：50×2=100（人）

（2）乙、丙车间人数：43×2=86（人）

（3）甲、丙车间人数：45×2=90（人）

（4）甲、乙、丙三个车间的总人数：

（100＋86＋90）÷2=138（人）

（5）甲车间的人数：138－86=52（人）

（6）乙车间的人数：138－90=48（人）

（7）丙车间的人数：138－100=38（人）

答：甲车间有52人，乙车间有48人，丙车间有38人。