GP2017年第四期第15题黑格四邻和数独解析
GP2017年第四期
第15题黑格四邻和数独解析
原题如下
规则：
1、将1-9填入空白格，使每一行每一列每一粗线宫数字不重复，黑格内不填入数字；
2、所有黑格四邻和相等。
又是一道组合题，首先我们分析一下这个和值是多少，当看到这道题的时候，不由得让人想起了GP第三期（上一期）的独数数独，我们观察第五宫，有了4个已知数，黑格周围只能是12579这五个数，也就是说，他的和值暂时有5种可能，分别是15，17，19，22，23，接下来，我们看D9这个黑格周围，已经有了一个2，且其他两格没有8，也就是最大的和值为2+7+9，为18，结合起来分析，和值缩减了15和17两个可能
再看I8这个黑格，已经有了已知数3，如果和值为15，那么剩下的两格和值为12，明显在这一宫内无法满足，所以最后确定和值为17，这和杀手的分析很像，所以我们需要找到关联格在一宫/行/列中，数字不能重复的地方，分析起来比较容易
可以正式开始做题了，继续看D9这个黑格，已经有了2，和值还剩下15，只剩下69一个组合，确定D8=9，E9=6，继续看I8这个黑格，剩余和值14，只剩下59组合，得H8=5，I9=9，到下图
观察A2这个黑格，易得组合为67，得A1=7，B2=6，唯余H9=1，同时五宫的四个白格为1259组合，再分析一下H3和G4这两个黑格，他们有两个共用的相邻数字，但和值相同，所以可以计算得H2比G5小3，而H2处候选为249，简单分析可得H2=2，G5=5，到下图
G23处候选为19数对，计算和值可得G3=1，G2=9，H4=7，到下图
同理分析，第二三宫处两个黑格，有两个共用的相邻格，可知B8比C5小2，其中B8候选数为14，可得C5处候选为36，再次分析C7处候选为79，如果C7=9，和值17无法达成（9+5+1，无2），得C7=7，到下图
计算确定B6候选为14，同时唯余G6=6，G7=2，继续唯余D7=4，E7=8，顺势得H7=6，到下图
我们把三宫的候选数全部标上，如下图
这里有一个小短的试数，没有找到好的办法，大家如果有好的办法，欢迎交流，当C8=6时，C5=3，因为和值为14，所以B6=4但同时B8因为候选的关系，也=4，矛盾，所以得C8=4，或者换一种思路，不管C8是4或者6，都可以推出C5=3，填上各数字到下图
这时，题目变成了一道标准的缺一门数独，而且不难，大家愉快的做起来吧，答案见下图
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