2020土耳其数学奥林匹克 第二轮 中文翻译

第一天

1.已知正整数，集合.若正整数满足, 对的任一元子集, 其中必存在元素,使得 ,求的最小值.

2.已知为锐角内部一点, 且不为其垂心. 过作的垂线, 垂足分别为. 过作的垂线, 垂足分别为. 取中点, 已知外接圆与外接圆的另一个交点恰好在上.
求证: 要么, 要么.

3.已知为正实数, 求最小值:

第二天

4.已知素数满足为整数. 求的正因数个数的所有可能的值.

5.求所有实系数多项式, 使得存在整数数列 满足, 对任意实数,均有

6.已知为正整数, 有种颜色,编号为. 圆周上有个点, 每个点都被用其中一种颜色上色. 对任意编号,圆周上一定存在一段弧, 使得弧上有至少一半的点是用号颜色上色的. 求的最大值.

久霖竞赛田的B站视频up主已经开通！专业念答案，童叟无欺！

扫描下方的二维码，过来看看吧！

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。