修行原理探讨（一）：先后天八卦与热力学定律的对应关系

本文描述的是一种先后天八卦与各类热力学方程的对应关系，欢迎进一步探讨（如果无人探讨，本文便不再续写）

首先要理解热力学里的一个概念就是：如果一个系统，出现了自发过程，那么这个过程是不可逆的。

比如两个温度不同的物体接触，无其它干预的情况下，热量从高温的物体传递到低温的物体，这个过程是不可逆的。

如果通过外力，比如强制把热量从低温物体传递到高温物体，这是可能的，但是一定会产生某种代价。

比如说冰箱致冷，降温过程其实是将热量吸收走的过程，这个过程是以消耗电量为代价的。

如果不消耗其它能量，比如气体吸收热量，可以完全转化成能量，看是无损转换，但是代价是气体的体积会变大。

因此，这里暗含着一种等价交换意味在里面。

但是特别要注意的是，热力学第二定律，只是一个经验性的描述，目前广泛认知的是在宏观条件下成立，在微观条件下是不一定成立的。

然后需要说一下熵这个概念，最早热力学出现的时候，其实它并没有一个准确的定义，只是用于计算的某种度量，后来人们才逐渐弄清了含义，它指的是一个系统的混乱度。

而这个概念，可以引出热力学第二定律，即在一个孤立的系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值趋于增大。

因此，一个系统温度越高，它的混乱度也就可能越大，而对于一个系统到底有多混乱，可以用熵来进行表达。

玻尔兹曼当年的定义是：S∝lnΩ，到了普朗克的时候，引入了一个系数k，然后这个公式就变成了：S=klnΩ，

这里面的k为玻尔兹曼常量，S是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度，Ω是可能的微观态数。Ω越大，系统就越混乱无序。

玻尔兹曼当年证明了一个重要的事情：系统的宏观物理性质，可以认为是所有可能微观状态的等概率统计平均值。

这个概念特别的有意思，比如在深度学习算法中，有一个对数据进行softmax处理过程，softmax可以将多个神经元的数值映射到0至1之间，并且所有的数值全部加起来总和为1。

一个系统因为是有温度的，如果温度不断增大，熵值也会相应增高，如果温度无穷大，求出来的结果就越随机，因此在结果中的每一项的概率都会是相等的，反过来，如果并非每一项的概率都相等，也就意味着，它的温度并非是无穷大的，总概率为1.

而这个过程，在计算上是等价于热力学定义中的熵，因此玻尔兹曼证明的事就很有用了。

如果我们通过一些转换，能够将一个文本表示的句子特征作为它的意义所在，那么将一个句子的含义表示成一个softmax的向量的话，那么只需要求取它的统计平均值，便可以得到这个句子的特征。

玻尔兹曼常量为1.380649×10-23J/K，这个量其实就是1开尔文所对应的热力学温度，比如绝对零度就是对应于0K。

这种定义有一个麻烦的地方，就是总是它是假设在孤立系统下的，而现实中未必都是这样，因此在实际应用计算时，要同时考虑体系与环境的变化。

因此需要引入更复杂一点的公式，在粒子数不变的等温过程中，系统对外界所做的功一定只能小于或者等于其自由能的减少。

因此，分成两部分来看，在可以视作有一部分发生对外交换，而另外有一部分不会。

于是在内能中，可以单独定义出一个叫自由能的概念，这部分能可在可逆等温过程中被转化成功。

可以通过定义的“容积”或“体积”的概念来实现这样的描述，因此可以使用一个状态函数来描述，这就是亥姆霍兹自由能。

一个很显现易见的道理是，系统自由能的减少就是等温过程中系统对外界所做的最大功。

在一个热力学体系中，自发状态及平衡条件的判断，可以用亥姆霍兹自由能表达，其表达式为F=U-TS，其中U是系统的内能，T是温度，S是熵。

描述就是： 亥姆霍兹自由能 = 内能 - 温度*熵

它的微分形式则是：dF = -SdT-Pdv μdN

P是压强，V是体积，μ是化学势

所以，对于化学进行热力学描述，需要引入另一个表达式，即吉布斯自由能公式。

它的定义是G = U − TS pV

描述就是：吉布斯自由能=亥姆霍兹自由能 压强*体积

由于焓可以等于内能加上压强*体积，即 H=U pV

所以也可以描述为 G = H - TS

其中U是系统的内能，T是温度(绝对温度，K)，S是熵，p是压强，V是体积，H是焓，

这里的焓指的内能与压强和体积的乘积的相加和，为什么要定义焓这个概念，因为很显然，虽然无法准确测量焓，但是焓的变化值，可以通过实验直接测量。

最典型的，比如一个气体的内能可能并不好测量，但是一个气体燃烧所释放的热量，测量的起来很容易。

在化学中，每个粒子的平均吉布斯自由能等于化学势，化学势是热量这种概念在化学里的对应，因为粒子总是从高化学势向低化学势区域、相或组元转移，直到两者相等才相互处于化学平衡，这个过程与热力学是相同的。

在物理与化学中有些概念是相通的，尤其反映在热力学上。

物理中，使用温度表征系统能量以热量传递的趋势，使用压强表征能量以功传递的趋势，

化学中，使用化学势表征系统与媒质，或系统相与相之间，或系统组元之间粒子转移的趋势。

那么，现在数一下，涉及到的变量如下：

内能U 、体积V、熵S

亥姆霍兹自由能F、体积V、温度T

吉布斯自由能G、T温度、压强p

自由焓H、熵S、压强p

跳开那些复杂的推导过程，我们可以直接通过微分得到如下结果：

U:内能

H:自由焓（熵与压强的乘积)

F:亥姆霍兹自由能

G:吉布斯自由能

然后，将Tds的乘积，也就是温度乘以熵的变化，视作初爻，VdP，也就是体积与压强的变化的乘积，视作二爻，可以表达为四象。

dU为少阳，dF为少阴,dH为太阳,dF为太阴。

再演化成八卦：

此图中间线为分界，亥姆霍兹自由能及吉布斯自由能描述太长，所以精简了写。

先天八卦中，乾坤坎离为四正，四维为兑巽艮震，运算时直接乘对宫，如果路径自下往上，那么就是加，如果是自上向下就是减。

取后天八卦的含义，离卦为火，作为能量，对应的焓值，焓的变化（△H）等于系统所吸收或释放的热量。

对于坎，自由能的含义比较明确一些，同样也能观察到另外一个自由能，也对应于先天八卦中的坎卦。

吉布斯自由能的特征是，在等温、等压的封闭体系内，不作非体积功的前提下，任何自发反应总是朝着吉布斯自由能（G）减小的方向进行。ΔG=0时，反应达平衡，体系的G降到最小值，如同水往低处流，总是会损之又损，以至于无为。

如果留意到在图上，等温、等压两个条件，正好夹着吉布斯自由能。

而在等温、等容的封闭体系内，正好夹住的是亥姆霍兹自由能的表达，亥姆霍兹自由能描述的是系统作功的能力，因此等温、等容条件下，系统对外作了多少功，那么亥姆霍兹自由能就会减少多少，好比从一块土壤里铲出了多少土一样。

后天的乾卦为什么对应于温度，因为乾为天，可以代表的天时环境，对应先天的艮卦，又有对于温度高低的描述的含义。

后天的艮为体积，这个意象也很明显，而先天的震，则代表它可以变化，与温度不同的是，温度的描述是高低，体积则是膨胀与缩小。

后天的震为内能，是因为离在先天八卦缘故，而内能的一种表现就是粒子的运动，能量的流动等概念。

后天的坤对应于先天的巽，气体才有压强这个概念，自然是风压在地上，很形象。

后天的巽对应先天的兑，这里对应于熵这个概念，有中孚与大过的微妙。

如果运算是顺时针，就必须一直顺时针，如果是逆，就必须一直逆。

如果从后天八卦的表述来说，比如已知兑，要求震。

首先求出的，兑->乾->巽，然后顺转，得到离，然后才能坤->艮->震，得到震。

从乾到巽为下到上，所以是加。

从坤到艮为上到下，所以是减。

而四维的关系，相逢即是乘，因此：

震=兑 乾巽-坤艮

又比如简单一点的：

兑 =  坎 震巽

即：吉能 = 亥能 体积*压强

离 = 兑 乾巽

即：焓值 = 吉能 温度*熵

因此：离= 坎 震兑   乾巽

即：焓值 = 亥能  体积*压强  温度*熵

而:   焓值 = 内能 体积*压强

因此： 内能 = 温度 *熵  亥能

所以，温度或熵值中一个值为0值，焓值可以直接等于亥能

于是可以发现一个有趣的类比，修炼是在力图降低温度与熵值的乘积，而最常见的打坐入静是一种降温与降熵的方法，

而如果推导麦克斯韦方程组，用数三进一再反转就行了。

比如乾->坤->巽，已经有了三个了，再下一个是艮，自艮起反转三个，为艮->巽->坤，两段路径的最后一位，坤巽均在上，所以直接相等。

因此，可以得到TPS=VSP，因此：

其它的也可以这样验证。

所以，麦克斯韦方程组，可以理解为专门针对四维关系的描述。

如果根据理想气体定律，C=PV/T，(C是指的是一个常量)，这指出来了坤艮的乘积与乾总会保持一种稳定的常量比例关系。

然后有个更加有趣的，巽与离对应于洛书的四与九，是生成关系，那么它们是否有什么对应关系？

熵增焓减，反应自发；

熵增焓增，高温反应自发；

熵减焓增，反应逆向自发；

熵减焓减，低温反应自发。