跳出数学题海，悟透底层规律，才是通往奇妙数学的正确路径

今日，一位妈妈焦急的找到我，反映自己的孩子平时课堂上，课后作业，单元考试都挺好，能考个80分左右吧，怎么到期末考试就跟我砍价一样-------打五折？

小姑娘很文静，也很懂事，每天学习到很晚，打开她的作业，字迹工整清秀，排列整齐，看上去让人很舒坦。

这么认真的孩子，不应该啊，我随口问了她一个问题----在她作业中出现了多次的问题-------她都完成的很漂亮。

她努力的想了很久，然后翻开书找到类似例题，看了一会儿，然后解出了这个问题。

我们大概已经明白了她的问题所在

数学是一个非常爱美的姑娘，它很善于打扮自己，倘若你只关注它的外表，很容易迷失。

数学藏在这里

它可以这么打扮

图中共有四个点，要做到不重复不遗漏，就要找标准，例如：

A端点：AC AD AB,

C端点：CD DB

D端点：DB

共有（3+2+1）条。五个端点的时候共有（4+3+2+1），六个端点的时候共有（5+4+3+2+1），从而归纳出 n个点时共有（n-1+n-2+n-3+..........+3+2+1=n(n-1)/2）。

它可以这么打扮

上图中以OA为起始边的角：∠AOB ∠AOC ∠ AOD ∠AOE

OB为起始边的角：∠BOC ∠BOD ∠BOE

OC为起始边的角：∠COD ∠COE

OD为起始边的角：∠DOE

看到了吗，多么整齐的排列，五条射线共顶点，小于180的角共有（4+3+2+1）个角，类似的推广，n条射线共有 (n-1)+(n-2)+.........+3+2+1=n(n-1)/2个角

再来看看代数中类似的例子

人教版九年级数学上

1.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？（P4.6）

设有n个人，可列方程n(n-1)/2=10

2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多 少家公司参加商品交易会？（P17.9）

设有n家公司，可列方程n(n-1)/2=45

3.参加足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？（P22.6）

设有n个球队，可列方程n(n-1)=90

4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应该邀请多少个球队参加比赛？（P25.7）

设有n个球队，可列方程n(n-1)/2=15

5.问题1 n个球队参加比赛，每两个球队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系（P28.问题1）

m=n(n-1)/2

6.数学活动，三角点阵中前n行的点数计算（P23）

经过思考这六个问题的规律是相似的，也就是说，同一类型的规律在同一册教科书中出现6次，反复出现的必然是重点，那也就是考点了。

在学习中，如果把这六个问题割裂开，各自处理，那麻烦就大了，数学是非常善于打扮自己的，这六个问题虽然相似，但是同中存异，区分不清楚，必然会犯错。

邻家小姑娘就是这样，临摹式的学习，找到相似的问题，以此为模板解决问题，短期内好像学会了，离开参考，脑袋一片空白。

单元考试成绩不错，是因为近期刚学完，经过课堂，课后的高频轰炸，模板在大脑中还存留了一些。而期末考试时，好久没有接触，已经忘得差不多。

那该怎么应对呢？

首先从底层规律入手，找出问题中的本质，反复推演，吃透内在的规律，总结形成自己的经验模式。

其次关心生活，思考生活，从生活中发现问题，探索问题。例如这六个问题完全可以通过沙盘推演，反复推敲，抽象出内在的规律，再找找身边的其他实例：送礼物，车票问题，打电话，发微信等随处可见。