转向系统MPC建模方法探讨

MPC(Multi-point constraints) 即多点约束，在有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。简单来说， MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系，即以一个节点的某几个自由度为标准值，然后令其它指定的节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关系。多点约束常用于表征一些特定的物理现象，比如刚性连接、铰接、滑动等，多点约束也可用于不相容单元间的载荷传递，是一项重要的有限元建模技术。MPC技术广泛应用于整车建模中，或许每个人都有自己的理解，在此仅根据自己的理解和实际工程作一些探讨！

MPC单元在NVH分析中必不可少，特别是整车底盘建模中不可或缺，其实整车NVH建模可以说是底盘系统的建模，其中如转向、动力总成、驱动轴及后桥等传动件之间运动关系的正确表述尤为重要。本期以底盘转向系统MPC建模为实战案例进行阐述。

大部分转向系统运动传递是通过齿轮齿条实现，即方向盘转向过程中，力及运动的传递通过方向盘-转向柱-十字轴-齿轮-齿条-转向横拉杆-转向节等的路径传递。

根据这种传递方式，如何通过MPC运动方程在转向系统建立正确的运动关系？其实要实现如方向盘转动一圈齿条移动一定的距离。建模方法有很多种，但是有些建模导致整车方向盘转动刚体模态非常大，甚至超过10Hz，这是不正确的，一般整车状态方向盘转动刚体模态在5Hz以内（考虑转向阻尼及轮胎接地）。

图1 某齿轮齿条工作原理（来源网络）

图2 某齿轮齿条转向机运动关系图

注：（1）上图2中，黑色圈点表示轴承或齿轮啮合点，其中2和3为转向柱上点，4和6为转向机上点，5为齿条上点；

（2）其中1和2、3和4运动关系用rb2模拟，即释放轴向转向自由度；5和6释放轴向移动自由度。

1、模拟方法1，通过3和5点建立MPC，实现齿轮齿条运动。

图3 方法1MPC图

图4 方法1模态结果2.87Hz

2、模拟方法2，通过3和7点建立MPC，实现齿轮齿条运动。

图5 方法2MPC图

图6 方法2模态结果2.87Hz

3、模拟方法3，通过2和5点建立MPC，实现齿轮齿条运动。

图7 方法3MPC图

图8 方法3模态结果2.87Hz

4、模拟方法4，通过2和6点建立MPC，实现齿轮齿条运动。

图9 方法4MPC图

图10 方法4模态结果3.25Hz

注：此情况下，转向柱未转动，运动关系不正确，即该方法不可取

5、模拟方法5，通过3和6、4和7点建立MPC，实现齿轮齿条运动。

图11 方法5MPC图

图12 方法5模态结果2.87Hz

6、模拟方法6，通过3和5、4和7点建立MPC，实现齿轮齿条运动。

图13 方法6MPC图

图14 方法6模态结果3.25Hz

注：此情况下，转向柱未转动，即该方法不可取

从以上几种转向系统MPC建模方法中可以看出，有些方法（如方法4和6）运动关系不正确，不可取，不建议采用。

虽然方法1、2、3、5转向系统刚体模态结果和运动关系正确，但放在整车里，1、2、3等方法易导致转向系统刚体模态过大；同时引入Rack（转向机）参与MPC建模，在整车运动时，方向盘也不会轻易转动。综合考虑及结合实际工程情况，建议在转向系统MPC运动关系建模时采用方法5。

小小的转向系统MPC建模蕴藏着丰富的内涵，建立MPC单元需要充分理解零件之间的运动关系，像动力总成采用MPC单元建模，可充分实现动力的输出、变速器档位的选取以及传动比的实现。

小细节大内容，这或许是CAE技术的奥妙所在，也是CAE小众专业从业人员相对少的原因。技术实永无止境，技巧需不断积累，经验靠主动总结，方能有所收获！

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