第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题
2007年3月18日 上午8：30至10：00
亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……
以下每题6分，共120分
1．2007÷2007
= 。
2．对不为0的自然数a,b,c规定新运算“☆”：☆(a,b,c)
则☆(1,2,3)= 。
3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是 （填“正确”或“错误”）
4．已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。
根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。
5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是 。
6．
。
7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
则图①—④中表示的是 。（填序号）
8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号）
（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）
9．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体
（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的 。（填序号）
10．图3中内部有阴影的正方形共有 个。
11．图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是 厘米。
12．图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取3.14）
13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有 页。
14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取 张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。
15．如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是 千米/时。
表显示：（24944）
图6
16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。
17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）
18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的放法。
19．在算式“
”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
20．A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/、6米/分、5米/分。如果甲、乙、从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。
3.错 51,52为一页
4.小红 (偶+1)(奇+2) (偶+3)=奇
5.41
6. P=2 P5 =37
7.4
8.3,4
9.3
10.26 (个)
11.FH=BD=18(cm)
=BH+CD=18(cm)
AC=24(cm)
AC+CD+HD=24+18=42(cm)
42 2=84(cm)
12.59.09(略)
13.10+10=20(页) 20 2=40(页)
40+10=50(页)50 =100(页)
14．13 2+1=27（页）
15．根据题意，最贴近的数是25052
（25052－24944）÷2=54（千米/小时）
16．（150-136.8）÷（0.3+0.9）=11（只）
17．李经理提前的时间：7：30-7：00=30（分钟）；
汽车单程所用的时间：5÷2=2.5（分钟）
李经理和汽车相遇时他走的时间：30-2.5=27.5
汽车速度是步行速度的倍数是:27.5÷2.5=11
18.10种
19．2+3+6=11
20．乙比甲速度快，故只能发生在乙丙相遇之后两种情况
① 甲比乙：2：3
A到甲：A到乙=6：9, 设为6a,9a
B到丙为7.5a
203×(13.5a÷14.5a) ÷9=21(分)
②
A到甲：A到乙=2：3,设为2a,3a
B到丙为2.5a
203×(4.5a÷3.5a) ÷9=29(分)