初一（上）角度的计算（需分类讨论的典型问题）

下面这题来自《初一数学复习学案——角的计算、余角和补角、方位角》的变式1和变式2.

先看看一个重叠角的模型：

解答为：

注意：上面的证明方法不是最好的。

证明方法中还有一个假设∠1，∠2，∠3的方法更好！

转动到外面也成立，如下图：

现在看看变式1：

变式1：如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小；

解析：变式1是给定的特殊角，如下图：

注意虽然有重叠角的模型，但我们不需要去死记住它，而是灵活使用角度的和差计算即可。

此题的解答为：

变式2涉及分类讨论，——其实也不算难，就是分类麻烦了一点。先看看题目：

因为题目没有给出图形，所以OB，OC的位置不确定，需要分情况讨论。（5种情况）

情况1：

情况2：

情况3：

情况4：

情况5：

综上，答案有两个，即2β-α或α-2β.

还可以可以看看动态图理解一下：