基于极限场景的两阶段含分布式电源的配网无功优化

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强电磁工程与新技术国家重点实验室、电力安全与高效湖北省重点实验室的研究人员张艺镨、艾小猛、方家琨等，在2018年第2期《电工技术学报》上撰文指出，在能源危机大背景和相关政策的引导下，以风电、光伏为代表的分布式可再生能源并网近年来发展迅速。然而风电、光伏等电源出力的随机性，使得传统的无功优化方法难以适应含有较高比例分布式可再生能源的配电网。

针对这一问题，提出一种基于极限场景的两阶段配网无功优化方法，该方法通过极限场景约束形式对随机变量进行处理，在第一阶段决策配电网中不能灵活调节的慢变量取值，保证了在第二阶段中灵活性调节变量能够应对分布式电源的随机性，最终达到系统运行网损最小且最大化消纳清洁能源的目的，兼顾了系统的经济性与鲁棒性。

首先建立基于支路潮流的混合整数无功优化模型，然后利用大M法和二阶锥松弛对原有模型进行凸化，最后采用极限场景法对分布式电源进行抽样并决策。最后结合理论分析和仿真分析说明所提方法的有效性与可行性。

近年来，为应对能源危机和环境污染等问题，世界各国在推进集中式新能源利用的同时，也在大力鼓励分布式新能源的开发[1]。然而，随着这些分布式电源（DistributedGeneration, DG）在配电网中渗透率的逐渐提高，其并网后对配电网电压调节模式带来了较大的影响[2-5]。

其主要体现在：配电网中实现无功调节的装置如投切电容器和变压器抽头等是不能瞬时调节的，而分布式电源的有功出力具有较强的随机性。为应对分布式电源带来的随机功率，保证电网中的功率实时平衡，配网中其他可调设备（如可连续调节的无功补偿装置）以及由主网输送的有功功率、无功功率等需要大幅度进行调整，从而导致配电网潮流发生较大变化，若无功补偿装置等慢调节量选取不当，则可能导致配电网某些节点电压越限运行，影响配电网运行的可靠性。

因此对于任意的随机电源出力，如何有效地选取一组慢调节量来保证灵活性调节变量均能够快速响应并满足电网约束条件成为亟待解决的问题。

对于含分布式电源的配网无功优化问题，文献[6]提出了一种含分布式发电系统的配电网无功优化模型，并采用免疫算法对模型进行优化，有效地减少了功率损耗。文献[7]则结合遗传算法与传统内点法的特点提出了一种混合策略来求解非凸非线性的含风电场的无功优化问题。

文献[8]介绍了原始的无功优化问题经过相角松弛与锥松弛可以将原非凸的二次规划松弛为二阶锥规划的形式，并在理论上证明了满足一定的条件时，松弛后的无功优化问题与原问题等价，相较于智能算法与传统的内点法，这种松弛算法能取到全局最优解[9]。基于锥松弛理论，文献[10]建立了三相不对称的配网无功优化模型，并采用二阶锥规划对其进行求解，有效地降低了系统网损，扩展了锥松弛的应用范围。

文献[11]则是采用二阶锥规划的算法解决了含储能系统配网优化问题，提高了配电网系统的经济可靠性。但是上述研究中新能源的出力均采用确定值，应用在实际运行中仍有一定的局限性。

为了应对分布式电源的随机性，可以采用随机规划方法，例如，机会约束、区间规划、鲁棒优化等。文献[12]在DG与配电网架协调规划模型中引入了随机变量与机会约束，采用蒙特卡洛抽样将模型转换为确定性模型并用遗传算法进行求解。文献[13]以区间数的形式对不确定量进行建模，采用区间优化方法对模型进行求解。文献[14]则提出了一种两阶段的鲁棒优化方法解决含风电的配网无功优化问题。

极限场景法也是一种能够处理随机变量的方法[15]，采用极限场景集可以涵盖随机变量的所有取值空间，从而避免了蒙特卡洛抽样导致的海量场景。这种算法相比于机会约束算法，可以极大地缩减场景的个数，减少了求解时间；与区间优化和鲁棒优化算法相比，较为直观易懂，符合人们的认知，且方便直接应用成熟商业软件进行求解。文献[15]已经证明了线性规划下极限场景法的正确性，但是在非线性规划下极限场景法的正确性还鲜有人讨论。

针对以上问题，本文利用锥松弛等原理构造了含分布式新能源的配网无功优化模型。所建立的模型为一非线性凸优化问题，结合新能源出力集合为一凸集的假设，首先通过理论分析证明了极限场景法的有效性，其次利用该极限场景法对模型进行处理，最后采用商业软件进行求解，使得系统决策出的慢调节量可保证灵活性调节变量能够快速响应随机电源的不确定出力变化，保证新能源安全消纳的同时使得配网系统网损最小。

图1 变压器等效模型

图2 极限场景示意图

图3 33节点辐射状网络拓扑

结论

随着分布式电源渗透率逐渐增加，其系统固有的随机性与间歇性使得配网运行面临着巨大的挑战。针对这一问题，本文提出了一种基于极限场景的两阶段含分布式电源的配网无功优化方法，该方法首先建立了基于支路潮流的混合整数非凸的无功优化模型，其次利用大M法与二阶锥松弛对原模型进行凸化，再次利用极限场景法对分布式电源进行抽样并决策配电网中不能灵活调节的慢变量取值，最后通过理论分析和仿真结果说明了所提方法的有效性。

结论如下：

1）利用极限场景法决策出的慢变量取值可保证灵活性调节变量能全面适应分布式电源的随机性，在保证配网运行鲁棒性条件下使得其网损最小，可达到清洁能源安全消纳和节能的双重目的。

2）当分布式新能源出力波动较小时，由确定性优化方法所得到的结果尚能应对最坏的场景，但其在最坏场景下的经济性比计及随机性优化后的结果差。

3）当新能源出力波动较大时，确定性优化方法所得结果不能应对新能源出力的随机性，无法保证系统可靠运行。

4）所提方法理论上可以得到问题的最优解，且能非常方便地利用商业软件进行直接求解，可适用于规模较大的配网系统。