翻转：改造“教与学”的方式，提升数学素养 参考论文
微课程教学法是翻转课堂本土创新的理论和方法，是以单位课时教学活动为研究对象，以三大模块、智慧学习为基本模式的教学方法。它要求教师合理设计出高质量的“三剑客”，即课前自主学习任务单、配套学习资源（微课）、课堂学习任务单；要求学生在课前通过观看学习资源完成自主学习任务，在课上参与检测、进阶练习、合作探究、展示交流活动。下面，我以苏教版小学数学五年级《圆的认识》一课为例，对用微课程教学法改造“教与学”方式作一些探讨。
内容设计要体现数学本质
《圆的认识》一直是小学数学高年级的教学内容。特级教师华应龙曾对某同行的课例梳理出三个问题：一是注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动发现圆的特征，而不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征；二是注重让学生学会“用圆规画圆”，而不重视让学生思考“为什么用圆规可以画圆”；三是注重数学史料的文化点缀，而不重视数学史料文化功能的挖掘。
究其原因，可能有两个方面：一方面是教师低估学生能力，不敢挖掘圆的数学本质。学生只能从圆的直观形象上对圆的特征进行学习与整理，缺少推理的味道。另一方面是课堂40分钟时间有限，对圆的引入、特征以及画圆的探究顾此失彼，有些只停留在对基础知识的掌握上，缺少能力的发展和素养的提升。
针对上述问题，我们可以借助微课程教学法翻转课堂模式，改变“教与学”的方式，或许能得到我们所期望的结果。
首先，高年级学生有能力用直观形象的方式感受圆的形成过程，从而根据半径、直径的概念去理解半径、直径的特点，以及半径和直径的关系。这是从圆的数学本质上探究圆的特征，也为分析“用圆规画圆”的原因做好了充足的准备。
其次，微课程教学法倡导课前自主学习用学习任务引导学生发现式学习，又通过视频支持学生完成学习任务，这样就能保证学生在课前掌握基础知识，达成学习目标。课堂上，学生可以通过检测评价课前自主学习质量，在初步巩固的基础上向“最近发展区”进阶，最后开展微项目学习，在真实情境中深度探究圆的特征，解决生活中的问题，发展多方面的才能。“教与学”方式的变化为课堂时间带来了保障，这样能够促成学生从数学的本质出发学习《圆的认识》，为其日后的发展创造条件。
内容实施要提升数学素养
微课程教学法强调以学生为主体，为了让教学效果更加突出，“三剑客”的设计内容需要仔细推敲，制作方式需要独具匠心，这给教师们提出了更高的要求，但是学生的数学素养也会在潜移默化的过程中不断由量变向质变提升。
1.课前基础，自主学习个性化
自主学习任务单是学生在课前自主完成任务的载体，完成任务既可以是自我经验的回忆，也可以是翻阅课本或上网查阅资料。当然，一般情况下教师会制作配套的微课，让学生观看之后完成这些基础知识。
自主学习个性化，是指教师提供的内容是一种课前学习资源，学生可以根据学习需要自行选择、处理，然后自觉完成相关任务。为了达到“任务单”上的达成目标，个性化有两方面体现：一是学生的学习方式可以是个性化的；二是学生根据自己的学习基础和学习能力，其自主学习的时间是个性化的。
任务单的达成目标设计如下：①理解圆心、半径和直径的含义，以及在同一个圆中半径和直径的关系。②理解并会用圆规画一个指定半径或直径的圆。③理解圆是轴对称图形。
设计任务单不同于给知识点设计练习，需要问题导向，让学生在完成任务的过程中串联起知识之间的从不理解到理解的桥梁。通过对圆知识的梳理，我设计了四个任务，如图1所示。
任务一是通过问题情境让学生在理解问题的过程中感受圆的形成过程，抓住数学的本质，为理解圆的知识做好铺垫。
任务二是让学生在理解圆半径概念的基础上感受数学文化，但并非只停留在一种形式上，学生对“一中”和“同长”的解释正是对圆的基本特征的一个理解的表述。
任务三是使学生明确画圆的方法和理解为什么圆规可以画圆的方法。很多教师会给学生归纳画圆的方法，如“一定点、二定长、三旋转一周”等，我在讲述方法的过程中并没有刻意强调这几点，而是学生怎样操作熟练就怎样画，不受到条条框框的言语方法的限制，这样自主学习更加个性化。
任务四是对圆中的另一类线段——直径的学习，理解其概念，并根据含义来整理它的特点及其与半径之间的关系。最后有关“圆是轴对称图形”这一知识点也是让学生通过完成这个任务来理解，因为相对而言这是学生熟悉的。
自主学习任务单是提供任务让学生达成目标，方法的指引则需要微课的帮助，所以微课的设计是需求导向，是至关重要的。如何遵循学生的思维发展，把握住数学学科的特点正是我们探究制作儿童视角下的微课努力的方向。本节微课紧密围绕圆的基本知识，并配合自主学习任务单设计了四个环节（如图2）。
从图2中可以看出，微课在环节的层次上与自主学习任务单完全配合，为学生自主学习提供了保障，同时学生也可以个性化地暂停或多次播放学习难点，促进自我对知识的理解。
学生通过自主学习任务单的任务驱动来理解问题，通过微课的帮助来解决问题，虽然从一定程度上来讲，学生还是在教师提供资源的前提下学习，但是这样的方式更显自主化。学生获取知识的能力、处理信息和问题的能力都在每一步中得以锻炼，不受时间限制的个性化学习有助于习得个性化的学习方法，为课堂上的深度学习奠定良好的基础。
2.深化课堂，小组学习系统化
深化课堂是指在课前观看微课和完成自主学习任务单的基础之上，学生在课堂上要进行的任务是进阶的，也可称作是深度学习。它旨在夯实学生的基础，挖掘数学的本质，拓展学生的能力，提升学生的数学素养。
在翻轉课堂学习模式下，课堂上的最大特点是小组进阶学习。这样的组建不是凑热闹，它的意义在于让学生的学习融入到小组的力量中来，学习方式除了积极思考、独立思考外，还加入了合作交流等，让学生的问题通过组员之间的讨论尽可能解决，不但能提高课堂效率，还能增加沟通交流的机会以及解决问题的素材。
系统化的意义在于：一是课前尽管教师提供的学习资源是比较丰富且具有一定层次的，但是学生的学习可能是零碎的，教师在课堂上应当有意识地将与本课有关的内容系统化地联系起来，让学生感受到知识之间的连贯性和系统性；二是学习方式的系统化，我们不能只局限在个人的思考范围内，小组合作学习、质疑学习、合作探究等都将逐渐成为学生学习过程中的优良途径。
下面，我以翻转课堂四步法分析《圆的认识》的设计思路（如图3）。
為了帮助学生通过习题的方式整理课前所学内容，以及对学生的学习情况做一个查验，教师可以先在课堂上进行课始检测，检测需要将教材或教材外的习题进行整合，检测时间不宜长，重在考查课前基础知识。在学生完成之后进行小组核对校正，在这个过程中，对于学生的个别问题，可以在该组组员的帮助下厘清知识；对于个别学生的困难，也可以通过这个环节由教师进行个别辅导。
至此，本节课的基础知识已经掌握得差不多，但是，数学系统化的学习不能就此停止，课堂上应留足时间进行深化学习。本着挖掘数学本质的要求，我从圆的基本特征入手，设计了如下进阶练习。
进阶练习1：先画一个半径是2厘米的圆，再画一个直径是2厘米的圆。画圆时需要注意什么？
进阶练习2：找出圆形纸片的圆心。
进阶练习3：两端在圆上的线段中，哪一条最长？先画一画，再判断。两端在圆上的线段中直径最长，为什么？
进阶练习1是巩固用圆规画圆的方法，理解圆心确定圆的位置、半径或直径确定圆的大小。进阶练习2是通过动手操作研究如何确定圆心。进阶练习3是通过量一量研究直径的相关知识，并通过推理的方式确定两端在圆上的线段中直径是最长的，逐步培养小学高年级学生的推理能力。
综合以上分析，任务紧紧抓住了圆的圆心、半径、直径几个要素。课堂给学生提供了独立思考与小组合作的空间，学生在课堂上展现了操作、测量等学习几何图形的方法，并经历了质疑、推理的过程，形式多样而丰富，这样的学习方式正在不断深入到学生的学习过程中，对学生能力的提升是大有裨益的。
进阶练习4：校运动会跳绳比赛，体育老师想要在操场上画一个半径是1.5米的圆作为跳绳区域，请你为体育老师想办法准备材料。
材料：
方法：
学习数学的意义在于运用数学。用圆规画圆是教师提供给学生的支架，生活中有很多大圆是不能利用圆规这个数学工具画出来的，那怎样启发学生畅想办法来画圆呢？课前为什么用圆规画圆的问题，正是作为画圆的原理提示学生创造类似的圆规工具来画圆。
在小组中，学生们集思广益，优化办法，成员之间分工合作，想办法、记录、细节优化等过程在交流的过程中呈现的是集体的智慧，而最终方法的选择则体现出他们对数学的理解，并展示了他们将数学与生活联系起来的能力，以及将数学运用于生活的能力。
第三和第四个环节为合作探究以及展示汇报。这个过程重在培养学生的项目意识，特别是这两个环节中的第二个任务，让学生根据篮球场的平面图确定空地上的篮球场标线并做出方案，需要小学生具备一定的组织协调能力，以及利用数学知识合理分析问题之后做出决断，这应该说对学生是一个不小的挑战。
正是在翻转课堂的学习模式下，我们才有这样的时间和空间让学生进行探究式学习，仅仅围绕今天的主题“圆”，让学生挖掘圆的本质，去处理一些新的问题。可以说，这样的课堂，能使学生的综合能力有较高的提升，数学素养也在一步步地积累与完善。
让有效的翻转走得更远 参考论文
实践证明，翻转课堂带来的效益正是源于“教与学”方式的改造，尤其是课堂上不再是由教师牵着学生走，而是教师给出任务，让学生通过不同的方式去突破。尽管看上去微课程教学法的任务还是由教师来提供，但在解决问题的实际过程中，学生会不断质疑，这样的能力正是学生学会提出问题的起源，所以在整个学习的过程中，学生的数学能力和数学素养都在不断提升和发展。那如何全面保障微课程教学法翻转课堂模式的有效性呢？
一是微课的视频要能激发学生学习的兴趣，需要通过多种软件让视频的动画更加形象生动；二是自主学习任务单中设计的问题要有可操作性，切实保障学生完成任务后能理解数学；三是课堂任务要体现数学的进阶性，从深度学习中挖掘数学的本质，提升学生的数学素养；四是小组合作的模式要更具实施性，力争确保组内每一位学生都能投入小组学习，轮流积极发言，任务分配明确，创作出优异的“作品”。
在微课程教学法中，教师所提供的课前自主学习任务单、配套微课、课堂学习任务单是课时内容的结晶与延拓，是学生学习的内在动力。关于微课程教学法翻转课堂的模式，我们还在逐步开展研究，这样的方式正在逐步改造我们的“教与学”方式，积极影响着学生的数学能力和数学素养。