重力不等于单摆细线拉力的平均值

1 引言

近日偶遇一道习题，越是讨论，越是分析，越是觉得答案有问题。到网上检索，发现全网对此题的认识都是错误的，需要微主出来呐喊两声，以正视听。

2 试题回放

如图所示，A、B两小球质量相同，用轻线把它们连结，并跨过两个无摩擦的定滑轮。在A球左右摆动的时候，则B球将（    ）

A.不动

B.向上运动

C.上下往复运动

D.向下运动

参考答案

C

3 参考解析

小球A在运动时，重力和拉力的合力沿着细线方向的分力提供向心力；故小球A在最低点时，拉力最大，大于重力；在最高点，拉力最小，小于重力；故小球B是上下振动的。

所以C选项是正确的。

4 推理分析

微主对上述分析不能苟同。难道说拉力一会儿大于重力，一会儿小于重力，B球就上下振动了？

B球上下运动，需要满足特定的条件。

为了分析B球的运动，不妨先分析B球的受力。假设B球静止，A球摆动。设A小球的摆长为L，重力加速度为g，最大摆角为α，把A球经过最低点时作为计时起点，经过一番推理分析，可得B球所受的合外力为

在几何画板软件中，可以绘制出B球所受合外力随时的变化关系图像如下图所示

观察上图可以发现，在一个周期之内，B球所受合外力的冲量竖直向上，B球所受合外力的平均值竖直向上，B球在宏观上竖直向上近似做初速度为零的匀加速直线运动。

5 全真模拟

为了检验上述分析的正确性，微主在WM中依照题意建立模型，追踪A、B两球的运动轨迹。运行程序，可以发现，A球一边振动，一边向下加速；B球竖直向上加速。

6 结论

经过理论分析和全真模拟可以发现，在A球摆动的过程中，B球竖直向上近似做初速度为零的匀加速直线运动。

不是上下往复运动。

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