二次函数中角的存在性问题

与角有关的存在性问题包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性,其他倍数关系角的存在性等,解决这类问题我们通常利用以下知识点去构造相关角:

①平行线的同位角、内错角相等;②等腰三角形的等边对等角;③相似三角形对应角相等;④全等三角形对应角相等;⑤三角形的外角定理等。

然后利用解直角三角形、相似三角形边的比例关系作为计算工具去计算求解,难度相对较大,需要同学们灵活运用,融会贯通。

【类型一 相等角的存在性问题】

方法一:角相等,则正切值相等(锐角范围内)

只要已知或能计算出角的正切值,就可通过构造“三垂直”解决角的存在性问题。

此外,提供另外三种方法,求点P的坐标,

这些方法在《满分冲刺秘籍》中都有详细介绍和例题讲解,大家可以参考。

【类型二 二倍角或半角的存在性问题】

二倍角的构造方法

如图,已知∠α,我们可以利用等腰三角形和外角定理去构造2α,在BC边上找一点D,使得BD=AD,则∠ADC=2α.

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