BFS解打开转盘锁

You see, madness, as you know, is like gravity. All it takes is a little push!

疯狂就像地心引力,需要做的只是轻轻一推。

问题描述

你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字:'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每个拨轮可以自由旋转:例如把 '9' 变为'0','0' 变为 '9' 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。

锁的初始数字为 '0000' ,一个代表四个拨轮的数字的字符串。

列表 deadends 包含了一组死亡数字,一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同,这个锁将会被永久锁定,无法再被旋转。

字符串target 代表可以解锁的数字,你需要给出最小的旋转次数,如果无论如何不能解锁,返回 -1。

示例 1:

输入

deadends = ["0201","0101","0102","1212","2002"],

target = "0202"

输出:6

解释

可能的移动序列为 "0000" -> "1000" -> "1100" -> "1200" -> "1201" -> "1202" -> "0202"。

注意 "0000" -> "0001" -> "0002" -> "0102" -> "0202" 这样的序列是不能解锁的,

因为当拨动到 "0102" 时这个锁就会被锁定。

示例 2:

输入:

deadends = ["8888"],

target = "0009"

输出:1

解释

把最后一位反向旋转一次即可 "0000" -> "0009"。

示例 3:

输入:

deadends = ["8887","8889","8878","8898","8788","8988","7888","9888"],

target = "8888"

输出:-1

解释

无法旋转到目标数字且不被锁定。

示例 4:

输入:

deadends = ["0000"],

target = "8888"

输出:-1

提示:

  1. 死亡列表 deadends 的长度范围为 [1, 500]。

  2. 目标数字 target 不会在 deadends 之中。

  3. 每个 deadends 和 target 中的字符串的数字会在 10,000 个可能的情况 '0000' 到 '9999' 中产生。

BFS方式解决

以字符串"0000"为起始点,把它的每一位都分别加1和减1,总共会有8个结果,如下图所示,细心的同学可能发现了,这不就是一棵8叉树吗,二叉树是有2个子节点,那么8叉树肯定就是8个子节点了。

  • 这是一棵以"0000"为根节点的8叉树,我们一层一层的遍历他的每个节点,如果找到就返回他所在的层数即可,如果当前层遍历完了还没找到就遍历下一层,直到找到为止,如果都遍历完了还没找到就返回-1。所以我们很容易想到BFS

  • 注意这棵树并不是无线的延伸下去的,因为树中所有的节点都不能重复,否则会出现死循环。比如"0000"的子节点包含"0001",但"0001"的子节点不能再包含"0000"了。并且子节点中还不能包含死亡数字。

搞懂了上面的分析过程,代码就容易多了

之前讲过二叉树的BFS遍历,具体可以看下《373,数据结构-6,树》,他就是一层一层的往下遍历的,如下图所示

二叉树的BFS代码我们可以这样写

 1public void levelOrder(TreeNode tree) { 2    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); 3    queue.add(tree); 4    int level = 0;//统计有多少层 5    while (!queue.isEmpty()) { 6        //每一层的节点数 7        int size = queue.size(); 8        for (int i = 0; i < size; i++) { 9            TreeNode node = queue.poll();10            //打印节点11            System.out.println(node.val);12            if (node.left != null)13                queue.add(node.left);14            if (node.right != null)15                queue.add(node.right);16        }17        level++;18        //打印第几层19        System.out.println(level);20    }21}

二叉树的BFS打印我们搞懂了之后,那么不管是8叉树还是100叉树,打印其实都是一样的,我们来看下最终代码

 1public int openLock(String[] deadends, String target) { 2    Set<String> set = new HashSet<>(Arrays.asList(deadends)); 3    //开始遍历的字符串是"0000",相当于根节点 4    String startStr = "0000"; 5    if (set.contains(startStr)) 6        return -1; 7    //创建队列 8    Queue<String> queue = new LinkedList<>(); 9    //记录访问过的节点10    Set<String> visited = new HashSet<>();11    queue.offer(startStr);12    visited.add(startStr);13    //树的层数14    int level = 0;15    while (!queue.isEmpty()) {16        //每层的子节点个数17        int size = queue.size();18        while (size-- > 0) {19            //每个节点的值20            String str = queue.poll();21            //对于每个节点中的4个数字分别进行加1和减1,相当于创建8个子节点,这八个子节点22            //可以类比二叉树的左右子节点23            for (int i = 0; i < 4; i++) {24                char ch = str.charAt(i);25                //strAdd表示加1的结果,strSub表示减1的结果26                String strAdd = str.substring(0, i) + (ch == '9' ? 0 : ch - '0' + 1) + str.substring(i + 1);27                String strSub = str.substring(0, i) + (ch == '0' ? 9 : ch - '0' - 1) + str.substring(i + 1);28                //如果找到直接返回29                if (str.equals(target))30                    return level;31                //不能包含死亡数字也不能包含访问过的字符串32                if (!visited.contains(strAdd) && !set.contains(strAdd)) {33                    queue.offer(strAdd);34                    visited.add(strAdd);35                }36                if (!visited.contains(strSub) && !set.contains(strSub)) {37                    queue.offer(strSub);38                    visited.add(strSub);39                }40            }41        }42        //当前层访问完了,到下一层,层数要加143        level++;44    }45    return -1;46}

总结

实际上并不是一棵树,但我们可以把它想象成为一棵树,就像图的BFS遍历一样,我们还需要使用一个变量来记录访问过的节点,如果被访问过之后,下次就不能再访问了。

531,BFS和动态规划解完全平方数

507,BFS和DFS解二叉树的层序遍历 II

473,BFS解单词接龙

464. BFS和DFS解二叉树的所有路径

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