2021虹口二模25题解法分析

2021虹口二模25题解题背景：

2021虹口二模25题围绕着垂径定理、锐角三角比、解直角三角形、相似三角形的判定以及角平分线的性质定理展开。本题的第1、2问解法比较常规，本题的第3问解法较多，可以利用角平分线分线段成比例定理以及345三角形的半角进行解题。

解法分析：本题的第一问围绕着等腰三角形的三线合一定理、垂径定理以及锐角三角比进行展开，助力问题解决，难度比较简单。

本题除了在▲ABG中利用锐角三角比解题外，还可以利用勾股定理， 在▲AMG和▲DGM中，利用的MG^2构建数量关系。

解法分析：本题的第二问是用含x的代数式表示四边形BCDM的面积。可以将四边形BCDM的面积拆成两个▲BCM和▲DCM的面积和。▲BCM的面积比较容易求得，▲CDM中底为CD，高为MG，通过解▲AMG表示出CD和MG的长度。

解法分析：本题的第三问是相似三角形的存在性问题，需要分类讨论。第二问的题设中提示了“点D在线段AC的延长线上”，因此隐含了第三问分类的依据“D在线段AC上或D在线段AC的延长线上”以及从角的角度探讨相似三角形的存在性。问题的解决主要围绕着角平分线的性质定理进行展开。

本题的第三问的第2种情况，除了利用角平分线的性质定理外，还可以利用角平分线分线段成比例定理进行问题解决。

本题的特殊性在于▲ABC是一个345的三角形，因此∠ACB近似等于53°，由此可以借助53°的半角进行问题解决。

模型：345三角形的半角

变式练习：相交圆背景下的相似三角形存在性问题