CAE前处理 | 选择合适的网格密度：实体单元（2）

全局网格

说明

如前篇内容所述，本文以全局网格探讨为主，实际就是探讨全局网格至少达到什么标准，结构的整体刚度计算误差不会太大。然而实际结构千变万化，不可避免本文得到的一些规律只能适用于一类变形模式，对于更加复杂工况下的变形仍然会出现偏差，所以对于结论的理解和使用大家仍需谨慎。

对比模型及工况筛选

筛选合适的对比工况很重要的一点就是了解各自工况下典型内力模型以及特点，如上图为常规弯曲，拉伸，剪切和扭转模式下结构截面应力分布趋势，其中弯曲和扭转工况截面应力变化更加复杂，而弯曲工况由于沿着长度方向上的变形模式比扭转载荷更加复杂，弯曲工况沿着厚度方向应力变化和扭转工况沿着径向变化有异曲同工之妙，因此将弯曲载荷作为典型受载进行对比更为合适，也就是说，如果弯曲工况下网格能够满足要求，理论上转化到其它工况问题也不大。

对比模型的选择的重点在于选做对比的模型需要具有更加普遍的特点。在薄壁实体，常规实体以及狭长实体中，薄壁实体偏向于厚度方向的网格，狭长实体偏向于长度方向的网格，而常规尺寸的实体能够更加全面的考虑网格需求，因此选用常规尺寸维度下实体进行对比更为合适。当然，对于筛选标准不同人有不同看法，只要大家觉得自己的选择标准有道理并且能够反向验证即可。

综合上面讨论，选择常规尺寸实体下的悬臂弯曲模型作为对比，典型对比参数为高度方向网格数量和长度方向网格数量：

按照前篇文章所述，考虑到现在低阶和高阶单元使用都比较普遍，因此需要对低阶四面体，低阶六面体，高阶四面体，高阶六面体同时进行探讨，这个过程中大家也能够感受到不同网格类型在计算精度上的差异，对于每组模型按照厚度和长度方向1，2，4，8，16层数网格进行计算，如果结果还未收敛可以增加到32层：

结果分析

按照上述模型和工况，这里直接粘贴出个人使用Opti-Struct求解器计算得到的数据，其中以5%的绝对误差作为可接受值，将精度较为接近的尺寸使用红色字体标注：

长度方向

厚度方向

将上述数据绘制成折线图如下：

长度方向

厚度方向

根据上述计算结果，可以得出以下结论：

①长度方向：对于以典型弯曲变形为主的结构，使用低阶六面体，高阶四面体，高阶六面体进行处理，理论上在合理离散几何外形情况下，使用2层网格计算得到的刚度误差＜5%，而低阶四面体在同等条件下，至少需要8层网格计算得到的刚度误差＜5%。

②厚度方向：对于以典型弯曲变形为主结构，使用低阶六面体，高阶四面体，高阶六面体进行处理，理论上在合理离散几何外形情况下，只需要1层网格计算得到的刚度误差＜5%，而低阶四面体在同等条件下，至少需要8层网格计算得到的刚度误差＜5%。

模型测试1

对于上面计算得到的结果，很多人包括自己肯定会怀疑：上面对比模型这么简单，得到的规律拓展到常规模型真的有价值么？

为了验证上述结论，这里使用一个参考模型进行对比：

如图所示支架模型，现在将4处螺栓孔固定，在中部耦合点处施加一集中载荷F，现在希望得到中部加载点的挠度结果。

对于这样一个问题，首先分析支架每根支臂实际变形模式比较接近我们对比模型中的悬臂实体，也就是说，对于支臂的弯曲变形，低阶四面体需要保证厚度和长度方向上至少有8层网格，也就是全局网格尺寸需要至少在1~1.5mm之间；其余单元厚度至少1层，长度至少2层，也就是全局网格尺寸至少需要在8~15mm之间，考虑到模型拟合的需要和划分的难度，对比如下四组模型：

在计算结果之前，按照悬臂实体的规律可以预测精度：3mm高阶四面体＞1mm低阶四面体≈6mm高阶四面体＞2mm低阶四面体，其中2mm低阶四面体刚度误差应该略微＞5%，其余应该＜3%，下面是计算结果：

可以得到，虽然6mm高阶四面体看起来网格很粗，但是确实厚度和长度以及对于模型的离散程度达到了要求，因此刚度误差只有2.5%，而2mm低阶四面体虽然很密，但是由于低阶四面体本身刚度过大，该尺寸下长度方向虽然满足8层，但是厚度方向只有6左右，因此刚度误差达到了6.8%，计算结果基本符合预期。

模型测试2

上述对比结果是基于常规实体的结果，那么对于以弯曲为主的薄壁结构或者狭长结构是否适用呢？这里以另外一组参考模型进行对比：

如图所示靠背椅的上部分椅座（典型薄壁结构），现在固定底面，在靠背面施加一定大小的压力载荷，试分析不同厚度方向网格量下结构的变形量。

对于该分析，首先保证展向都有8层网格，厚度方向对比模型分别为低阶六面体1层，低阶六面体8层，高阶四面体1层，低阶四面体8层，如图所示：

对于这样一组模型，按照前面的计算结果精度预测：8层低阶六面体＞1层高阶四面体＞1层低阶六面体≈8层低阶四面体，下面是计算结果：

显然，这一组结果和预测结果有一定出入！主要体现在8层低阶四面体精度依旧非常差，低阶六面体就算加密到8层误差也停留在10%左右，其实仔细观察会发现，不管低阶四面体还是低阶六面体对于薄壁结构划分都会出现剪切自锁现象，而低阶四面体尤为明显，因此对于薄壁结构划分，建议老老实实简化为壳单元计算或者使用高阶实体单元：

结论拓展

现在，再来考虑一个对比模型，看下是否能够得到新的启示：

如图所示实体结构，现在除了左端固定之外，右侧还限制其弯曲变形，也就是强行将原始的”弧形“变形模式变成”S型“变形模式，长度方向分别使用1，2，4，8，16层六面体网格进行对比：

按照前文对比数据的预测，理论上长度方向2层网格应该精度就足够了，但是实际计算是否如此呢？我们来看下计算结果：

会发现，这时候沿着长度方向的网格至少需要达到4层才在可以接受的误差范围内，是前面得到的结论错误么？其实仔细观察这种约束下的变形模式会发现，相对于开始模型单一的变形模式，这种约束形式下结构的变形模式类似于原始变形模式的复杂化，因此需要更多分段的网格去弥补：

也就是说，对于更加复杂的变形模式，通过分段将变形模式分为不同弧段，对于使用低阶六面体和高阶单元每弧段至少保证2层网格，而使用低阶四面体需要保证每弧段至少8层网格，这样就将单一弯曲变形的结果拓展到了更加复杂的变形模式。

小结

针对于本文研究内容，对于全局网格（刚度问题）至少能够初步得出以下结论：

①低阶六面体和高阶实体单元精度远远好于低阶四面体，使用低阶四面体对于单一弯曲变形长度和厚度方向至少保留8层网格，而低阶六面体和高阶单元基本保证正常离散结构即可。

②对于薄壁结构，使用低阶单元会遇到剪切自锁问题，其中低阶四面体的剪切自锁非常严重，对于薄壁结构的处理一定慎用，因此薄壁结构建议使用高阶单元（理论1层网格精度足够）或者简化为壳单元计算。

③对于更加复杂的变形模型，以一个弯弧为变形单位，对于高阶单元和低阶六面体保证单位弯弧上至少有2层网格，而对于低阶四面体保证单位弯弧上至少有8层网格，这一点在具有复杂振型的模态分析中极为重要。

当然上述结果都是建立在本文的假设以及模型对比的框架之下的，之后还需要在实际应用中多对比分析完善。

文章到这里完了么？并没有。除了刚度问题之外，很多时候最让人头疼的还是强度问题，那么对于强度问题局部网格应该到什么程度才算合适呢？下一篇文章笔者准备就该问题进行一个探讨。

— — 未完待续 — —