李乔说桥-31：试解桥梁收缩徐变计算之惑
1 概述
在桥梁结构设计计算中，大家对混凝土收缩及徐变计算一点也不陌生，但并不是所有人都对此有准确的认识，而且由于不同的计算方法其结果差别较大，计算中采用的有关参数取值、有限元建模方式等也影响不小，这些都直接影响到结构预拱度、内力及后期变形结果。工程实际计算中到底该如何选择？对于高铁桥梁严格的收缩及徐变变形控制又该如何计算？本文针对这些困惑开展研讨，并提出新的建议，供相关技术人员参考。
2 收缩及徐变相关计算内容
与收缩及徐变相关的计算内容包括：
（1）收缩及徐变直接引起的变形；
（2）收缩及徐变变形引起的预应力损失及其次效应；
（3）自重、预加力等荷载作用下，由于结构体系转换而引起的次效应；
（4）预应力钢筋松弛、混凝土收缩及徐变三者之间的相互影响；
（5）考虑(1)~(4)项的影响，桥梁预拱度的计算；
（6）考虑(1)~(4)项的影响，成桥后收缩徐变变形（即工后变形）控制计算。主要针对铁路桥梁，尤其是高铁桥梁。
3 收缩及徐变的计算方法
说到混凝土的收缩及徐变计算方法，人们首先就会想到收缩应变和徐变系数的计算方法。但除此之外，还有一个重要的内容，即考虑施工过程中混凝土不同浇筑时间和不同加载龄期的收缩徐变效应计算方法。由于此问题较为复杂，不在此讨论。
目前国内外关于混凝土收缩应变和徐变系数的计算方法众多，常用的有CEB-FIP1978模式、CEB-FIP1990模式、FIB MC2010模式、ACI 209-92模式、B3模式、GL2000模式等等，其中FIB（国际结构混凝土协会）是CEB（欧洲混凝土委员会）和FIP（国际预应力混凝土协会）合并后的名称。我国公路桥梁设计规范JTJ 023-85采用的模式是对CEB-FIP 1978模式略作修改所得（本文称其为CEB-FIP78-M模式），而其后续规范JTG D62-2004和JTG 3362-2018均采用了CEB-FIP 1990模式的修改模式（本文称其为CEB-FIP90-M模式）；我国铁路桥梁设计规范自TB 10002.3-99起，经历TB10002.3-2005、B10092-2017及 Q/CR9300-2018（极限状态法）版本，均采用CEB-FIP78-M模式。
4 不同计算模式的对比分析
由于混凝土收缩徐变影响因素的复杂性，不同的计算模式与当时试验数据、工程实践、理论方法及认识水平有关，因此计算结果差异很大。根据收集到的部分参考文献，对不同计算模式的差异以及与试验或实际工程观测数据的对比结果进行分析对比，部分结果简述如下：
Bazant等 在1983-1995年对800多条收缩徐变曲线(约一万个数据点)进行的统计分析表明，BP-2模型的误差为±37％；CEB-FIP1978的误差为±92％、ACl209-82的误差为±77％。后来又进行了不确定性因子分析，结果为：B3模式23％，CEB-FIP1990模式35％，ACl209R-92模式45％。
Kanstad(1993)对主跨为185m的Mjosund桥在早期施工过程中的变形进行了观测，当采用CEB-FIP1990模式时，其变形理论值与实测值相差在10％以内。
Peter F. Takfics(2002)等对挪威境内的三座三跨预应力混凝土连续刚构桥分别进行了8年、14年和3年的连续变形观测，并用CEB-FIP1990、B3和NS 3473模式进行了变形预测，预测结果的变异系数为22％～27％。
何义斌(2008)将铁路桥规CEB-FIP78-M和公路桥规CEB-FIP90-M模式进行了试验分析对比，发现按CEB-FIP90-M模式计算的终极徐变系数较CEB-FIP78-M小40%~50%（见图1）。与室内小试件试验值比较，龄期150天时的误差：CEB-FIP90-M约为70%，CEB-FIP78-M约为95%。
图1 不同计算模式计算的箱梁徐变系数
姜嫚(2014)采用五种模式计算一座65 112 65m铁路预应力混凝土连续梁桥的收缩徐变系数，并与60天实测数据进行对比，各模式差异系数分别为：ACI 209-92为120.80%，CEB-FIP90-M为7.76%，CEB-FIP1990为3.20%，CEB-FIP78-M为34.56%，CEB-FIP1978为39.62%。
杨名超、卜天(2015)通过对成渝客运专线上采用的四根32m预应力混凝土简支箱梁（3根蒸汽养护，1根自然养护）进行徐变效应测试，并与CEB-FIP90-M(图中JTG2004)、FIB MC2010(图中CEB-FIP)及GL2000模式的计算结果进行对比，结果如图2所示。由图可见，CEB-FIP90-M与FIB MC2010较为接近，二者与GL2000结果在前期有差别，随龄期增长而逐渐趋于一致，到90天龄期时基本一致。但三者都较实测值大。
图2 实测值与不同计算模式结果对比
郑辉辉、卢文良(2013)将客运专线32m简支箱梁徐变16个月的测试结果与CEB-FIP1990、GL2000模式计算结果进行了分析对比（见图3），结果显示，龄期5个月时，两模式的顶底板平均误差分别为6.5%和16.25%，16个月龄期时，则分别为6.0%和2.3%。
图3 箱梁顶板实测值与不同计算模式结果对比
丁文胜等(2006) 对CEB-FIP1978和CEB-FIP1990两种模式进行了详细分析对比，结果表明，前期二者差别较小，随后逐渐加大。到10000天（约30年）时，这种差异达到了30%~40%（图4）。
（a）湿度的影响
(b) 加载龄期的影响
图4 两种CEB-FIP计算模式对比
鲁薇薇(2018)通过室内徐变试验数据，对比分析了几种计算模式的预测结果，表明CEB-FIP78-M大大高估了徐变变形，而CEB-FIP90-M模式则较接近实验结果。
熊志朋(2016)分别进行了室内小试件、三跨连续刚构模型和简支梁模型试验，与CEB-FIP90-M、CEB-FIP78-M及ACI 209模式计算结果进行对比，部分结果如图5所示。小试件结果：龄期190天时，对于收缩应变，三种计算模式分别比实测值偏大27.7％、19.4％及55.9％，对于徐变系数，则分别偏大27.3％、47.2％和28.3％。与试验值相比，连续刚构模型三种模式的徐变系数计算值误差分别为：-0.1%、29.0%及5.0%；简支梁模型为：6.5%、20.1%及6.5%。
（a）室内小试件
（b）三跨连续刚构模型
（c）简支梁模型
图5 三种模型结果对比
通过对文献的分析，可以得出以下几点结论：
（1）不同计算模式的计算结果之间差别很大，且这些差异随不同的材料和环境参数以及实验条件的变化而有所不同；
（2）尽管存在较大变异性，但对于CEB-FIP1978 & CEB-FIP78-M和CEB-FIP1990 & CEB-FIP90-M两大类模式之间的差异，除了文献[13]外，其余文献均为CEB-FIP1990 & CEB-FIP90-M的计算值更接近试验值，而CEB-FIP1978 & CEB-FIP78-M的计算结果高出试验结果很多。对于文献[13]的结果，因该梁自重与预应力平衡设计非常好，收缩徐变挠度数值很小，加之观测时间较短（80天)，按两种规范模式计算的挠度值相差只有5%，80天挠度增量差异也只有0.24mm，很难说哪个更准确；
（3）在某些情况下，GL2000模式具有更好的精度，但该模式不是我国规范推荐的模式，且其结果并不比CEB-FIP90-M模式好多少，所以作为一般工程设计，并不建议使用GL2000。
5 如何选择收缩徐变计算模式？
首先看公路桥梁。我国现行公路桥梁设计规范采用CEB-FIP90-M模式，其中关于收缩徐变引起的预应力损失和其他效应采用了统一的计算方法，收缩应变、徐变系数、收缩徐变引起的预应力损失及其他效应随时间的变化规律亦相同。而根据前述的分析结论，CEB-FIP90-M模式与试验值符合得较好，因此，计算公路桥梁时选择该模式统一计算所有预应力损失及其他效应即可。而对于收缩徐变持续时长，可以选择10~30年。按10年或30年计算的收缩徐变位移差别大约为5%~15%。
再看铁路桥梁。我国1985年的铁路桥规TBJ 2-85没有给出收缩徐变次效应计算方法，但给出了预应力收缩徐变损失的计算方法，包括收缩应变和徐变系数终极值、以及收缩徐变引起的预应力损失随时间的变化规律，假定3年完成全部收缩徐变损失。这些数据是基于CEB-FIP1970收缩徐变计算模式以及当时国内部分试验数据给出的。自TB 10002.3-99起，推荐了CEB-FIP78-M作为徐变次效应中徐变系数的计算方法，但没有给出收缩次效应计算方法，而预应力收缩徐变损失的计算方法仍然沿用了TBJ 2-85的方法，这与次效应计算方法在收缩徐变终极值、持续时间以及随时间变化规律等方面并不一致。
从上节的结论可知，CEB-FIP78-M严重高估收缩徐变变形，因此当前铁路桥规在收缩徐变计算方面存在两个问题，一是次效应计算模式，二是预应力损失计算与次效应计算方法不协调。规范中预应力收缩徐变终极损失值的计算方法已经历了多年实践检验，迄今尚无充分的试验数据证明其不适用，并且CEB-FIP1970与CEB-FIP90模式的徐变终极值相差不大，所以应该予以保留。而铁路桥规中收缩徐变损失随时间的变化规律则显得太过粗糙简单，3年完成的概念也不符合后来的试验结果及理论认识。另外，该规范的徐变计算模式是在附录中采用“可按…”形式给出的，并非强制性条文，使用者可以采用其他更合理的方法。
综上所述，本人建议：铁路桥梁计算预应力收缩徐变损失终极值仍采用原方法，但其随时间变化规律以及收缩徐变其他效应计算采用CEB-FIP90-M模式，持续时长取30年。该方法已在软件中实现，经数座铁路连续梁、连续刚构及简支梁桥的计算结果表明，控制截面的内力、应力及承载力等指标与原规范方法基本一致（误差约1~3%），后期变形则减小约20%~50%。
6 成桥后收缩徐变变形控制计算
成桥后的变形控制是一个重要的计算内容，尤其对高铁桥梁更为重要，对于规范中的有关限值该如何理解也是重要问题。例如铁路桥规中规定，客专或高铁预应力混凝土梁成桥后徐变挠度不大于10mm(L<=50m)或L/5000及20mm(L>50m)。这个挠度数值应该是梁跨内轨面相对于支座位置轨面而言的，不包括墩台自身的变形，因为指标中只含梁的跨度，不含墩台高度等信息，高墩自身的收缩徐变变形就可能接近或超过这个限值。
另外，当各墩高度差别较大时，应在有限元建模时纳入全部桥墩，以考虑各桥墩弹性及收缩徐变变形差别的影响。
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作者简介：李乔，西南交通大学教授，博士生导师，在中国公路学会桥梁分会等学术组织任常务理事或理事，在土木工程学报等重要学术期刊任编委会委员。曾任国务院学科评议组成员、全国土木工程专业评估委员会委员、国家科学技术奖会评专家等。研究兴趣为桥梁结构力学行为、大跨斜拉桥结构理论及施工控制方法等。研发的软件有桥梁结构分析系统BSAS、桥梁非线性分析系统NLABS、曲线桥分析系统ASCB等。