《周髀算经》原文（全文）

　　一：《周髀算经》之《序》

　　夫高而大者，莫大于天；厚而广者，莫广于地。体恢洪而廓落，形修广而幽清，可以玄象课其进退，然而宏远不可指掌也。可以晷仪验其长短，然其巨阔不可度量也。虽穷神知化不能极其妙，探𦣱索隐不能尽其微，是以诡异之说出，则两端之理生，遂有浑天、盖天，兼而并之。故能弥纶天地之道，有以见天地之𦣱，则浑天有灵宪之文，盖天有周髀之法，累代存之，官司是掌，所以钦若昊天，恭授民时。爽以暗蔽，才学浅昧，隣高山之仰止，慕景行之轨辙，负薪馀日，聊观《周髀》。其旨约而远，其言曲而中，将恐废替，濡滞不通，使谈天者无所取则，辄依经为图，诚冀颓毁重仞之墙，披露堂室之奥，庶博物君子，时逈思焉。

　　二：《周髀算经》之《卷上》

　　1、卷上:昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”

　　2、卷上:商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

　　3、卷上:句股圆方图：

　　右图：

　　左图：

　　4、卷上:周公曰：“大哉言数！请问用矩之道？”

　　5、卷上:商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。笠以写天。天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，唯所为耳。”周公曰：“善哉！”

　　6、卷上:昔者荣方问于陈子，曰：“今者窃闻夫子之道。知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤，夫子之道皆能知之。其信有之乎？”陈子曰：“然。”荣方曰：“方虽不省，愿夫子幸而说之。今若方者可教此道邪？”陈子曰：“然。此皆算术之所及。子之于算，足以知此矣。若诚累思之。”

　　7、卷上:于是荣方归而思之，数日不能得。复见陈子曰：“方思之不能得，敢请问之。”陈子曰：“思之未熟。此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数，未能通类。是智有所不及，而神有所穷。夫道术，言约而用愽者，智类之明。问一类而以万事达者，谓之知道。今子所学，算数之术，是用智矣，而尚有所难，是子之智类单。夫道术所以难通者，既学矣，患其不博。既博矣，患其不习。既习矣，患其不能知。故同术相学，同事相观。此列士之愚智，贤不肖之所分。是故能类以合类，此贤者业精习智之质也。夫学同业而不能入神者，此不肖无智而业不能精习。是故算不能精习，吾岂以道隐子哉？固复熟思之。”

　　8、卷上:荣方复归，思之，数日不能得。复见陈子曰：“方思之以精熟矣。智有所不及，而神有所穷，知不能得。愿终请说之。”陈子曰：“复坐，吾语汝。”于是荣方复坐而请。陈子说之曰：“夏至南万六千里，冬至南十三万五千里，日中立竿测影。此一者天道之数。周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益长。候句六尺，即取竹，空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径一寸。故以句为首，以髀为股。从髀至日下六万里，而髀无影。从此以上至日，则八万里。若求邪至日者，以日下为句，日高为股。句、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。故曰，日晷径千二百五十里。”

　　9、卷上:日高图：

　　10、卷上:法曰：“周髀长八尺，句之损益寸千里。故曰：极者，天广袤也。今立表高八尺以望极，其句一丈三寸。由此观之，则从周北十万三千里而至极下。”荣方曰：“周髀者何？”

　　11、卷上:陈子曰：“古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至南万六千里，日冬至南十三万五千里，日中无影。以此观之，从南至夏至之日中十一万九千里。北至其夜半亦然。凡径二十三万八千里。此夏至日道之径也，其周七十一万四千里。从夏至之日中，至冬至之日中十一万九千里。北至极下亦然。则从极南至冬至之日中二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也，其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下十七万八千五百里。从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里，周一百七万一千里。故曰：月之道常缘宿，日道亦与宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦径三十五万七千里，周一百七万一千里。

　　12、卷上:“春分之日夜分以至秋分之日夜分，极下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，极下常无日光。故春秋分之日夜分之时，日所照适至极，阴阳之分等也。冬至、夏至者，日道发敛之所生也至，昼夜长短之所极。春秋分者，阴阳之修，昼夜之象。昼者阳，夜者阴。春分以至秋分，昼之象。秋分至春分，夜之象。故春秋分之日中光之所照北极下，夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰：日照四旁各十六万七千里。

　　13、卷上:“人望所见，远近宜如日光所照。从周所望见北过极六万四千里，南过冬至之日三万二千里。夏至之日中，光南过冬至之日中光四万八千里，南过人所望见一万六千里，北过周十五万一千里，北过极四万八千里。冬至之夜半日光南不至人所见七千里，不至极下七万一千里。夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接。冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里，不至极下七万一千里。夏至之日正东西望，直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日正东西方不见日。以算求之，日下至周二十一万四千五百五十七里半。凡此数者，日道之发敛。冬至、夏至，观律之数，听钟之音。冬至昼，夏至夜。差数及，日光所还观之，四极径八十一万里，周二百四十三万里。

　　14、卷上:“从周至南日照处三十万二千里，周北至日照处五十万八千里，东西各三十九万一千六百八十三里半。周在天中南十万三千里，故东西矩中径二万六千六百三十二里有奇。周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。”

　　15、卷上:此方圆之法。

　　
　　16、卷上:万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉，或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者谓之圆方，圆中为方者谓之方圆也。

　　17、卷上:七衡图：

　　18、卷上:凡为此图，以丈为尺，以尺为寸，以寸为分，分一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分，分为二千里。

　　19、卷上:吕氏曰：“凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里。”

　　20、卷上:凡为日月运行之圆周，七衡周而六间，以当六月节。六月为百八十二日、八分日之五。故日夏至在东井极内衡，日冬至在牵牛极外衡也。衡复更终冬至。故曰：一岁三百六十五日、四分日之一，一岁一内极，一外极。三十日、十六分日之七，月一外极，一内极。是故衡之间万九千八百三十三里、三分里之一，即为百步。欲知次衡径，倍而增内衡之径。二之以增内衡径。次衡放此。

　　21、卷上:内一衡径二十三万八千里，周七十一万四千里。分为三百六十五度、四分度之一，度得一千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三。

　　22、卷上:次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步，周八十三万三千里。分里为度，度得二千二百八十里百八十八步、千四百六十一分步之千三百三十二。

　　23、卷上:次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步，周九十五万二千里。分为度，度得二千六百六里百三十步、千四百六十一分步之二百七十。

　　24、卷上:次四衡径三十五万七千里，周一百七万一千里。分为度，度得二千九百三十二里七十一步、千四百一十分步之六百六十九。

　　25、卷上:次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步，周一百一十九万里。分为度，度得三千二百五十八里十二步、千四百六十一分步之千六十八。

　　26、卷上:次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步，周一百三十万九千里。分为度，度得三千五百八十三里二百五十四步、千四百六十一分步之六。

　　27、卷上:次七衡径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。分为度，得三千九百九里一百九十五步、千四百六十一分步之四百五。

　　28、卷上:其次，日冬至所北照，过北衡十六万七千里。为径八十一万里，周二百四十三万里。分为三百六十五度四分度之一，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。过此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知。此言上圣不学而知之。故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷长，夏至日晷短。日晷损益，寸差千里。故冬至、夏至之日，南北游十一万九千里，四极径八十一万里，周二百四十三万里。分为度，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。

　　29、卷上:其南北游，日六百五十一里一百八十二步、一千四百六十一分步之七百九十八。

　　30、卷上:术曰：置十一万九千里为实，以半岁一百八十二日、八分日之五为法，而通之，得九十五万二千，为实。所得一千四百六十一为法，除之。实如法得一里。不满法者，三之，如法得百步。不满法者，十之，如法得十步。不满法者，十之，如法得一步。不满法者，以法命之。

　　三：《周髀算经》之《卷下》

　　1、卷下:凡日月运行，四极之道。极下者，其地高人所居六万里，滂沱四隤而下。天之中央，亦高四旁六万里。故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里。故日运行处极北，北方日中，南方夜半。日在极东，东方日中，西方夜半。日在极南，南方日中，北方夜半。日在极西，西方日中，东方夜半。凡此四方者，天地四极四和，昼夜易处，加四时相及。然其阴阳所终，冬至所极，皆若一也。

　　2、卷下:天象盖笠，地法覆盘。天离地八万里，冬至之日虽在外衡，常出极下地上二万里。故日兆月，月光乃出，故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至，三光之精微，以成其道远。此天地阴阳之性自然也。

　　3、卷下:欲知北极枢，璇周四极。常以夏至夜半时北极南游所极，冬至夜半时北游所极，冬至日加酉之时西游所极，日加卯之时东游所极。此北极璇玑四游。正北极璇玑之中，正北天之中。正极之所游，冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极中大星，引绳致地而识之。又到旦，明日加卯之时，复引绳希望之，首及绳致地而识其端，相去二尺三寸。故东西极二万三千里，其两端相去正东西。中折之以指表，正南北。加此时者，皆以漏揆度之。此东、西、南、北之时。其绳致地所识，去表丈三寸，故天之中去周十万三千里。何以知其南北极之时？以冬至夜半北游所极也北过天中万一千五百里，以夏至南游所极不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之，北极至地所识丈一尺四寸半，故去周十二万四千五百里，过天中万一千五百里；其南极至地所识九尺一寸半，故去周九万一千五百里，其南不及天中万一千五百里。此璇玑四极南北过不及之法，东、西、南、北之正勾。

　　4、卷下:周去极十万三千里。日去人十六万七千里。夏至去周一万六千里。夏至日道径二十三万八千里，周七十一万四千里。春、秋分日道径三十五万七千里，周一百七万一千里。冬至日道径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。日光四极八十一万里，周二百四十三万里。从周南三十万二千里。

　　5、卷下:璇玑径二万三千里，周六万九千里。此阳绝阴彰，故不生万物。其术曰，立正勾定之。以日始出，立表而识其晷。日入，复识其晷。晷之两端相直者，正东西也。中折之指表者，正南北也。极下不生万物。何以知之？冬至之日去夏至十一万九千里，万物尽死；夏至之日去北极十一万九千里，是以知极下不生万物。北极左右，夏有不释之冰。

　　6、卷下:春分、秋分，日在中衡。春分以往日益北，五万九千五百里而夏至。秋分以往日益南，五万九千五百里而冬至。中衡去周七万五千五百里。中衡左右冬有不死之草，夏长之类。

　　7、卷下:此阳彰阴微，故万物不死，五谷一岁再熟。

　　8、卷下:凡北极之左右，物有朝生暮获。

　　9、卷下:立二十八宿，以周天历度之法。

　　10、卷下:术曰：倍正南方，以正勾定之。即平地径二十一步，周六十三步。令其平矩以水正，则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之，为三百六十五尺、四分尺之一，以应周天三百六十五度、四分度之一。审定分之，无令有纤微。分度以定，则正督经纬。而四分之一，合各九十一度十六分度之五。于是圆定而正。则立表正南北之中央，以绳系颠，希望牵牛中央星之中。则复望须女之星先至者。如复以表绳希望须女先至，定中。即以一游仪希望牵牛中央星，出中正表西几何度。各如游仪所至之尺，为度数。游在于八尺之上，故知牵牛八度。其次星放此，以尽二十八宿度，则之矣。

　　11、卷下:立周度者，各以其所先至游仪度上。车辐引绳，就中央之正以为毂，则正矣。日所以入，亦以周定之。欲知日之出入，即以三百六十五度、四分度之一而各置二十八宿。以东井夜半中，牵牛之初临子之中。东井出中正表西三十度十六分度之七，而临未之中，牵牛初亦当临丑之中，于是天与地税，乃以置周二十八宿。置以定，乃复置周度之中央立正表。以冬至、夏至之日，以望日始出也，立一游仪于度上，以望中央表之晷。晷参正，则日所出之宿度。日入放此。

　　12、卷下:牵牛去北极百一十五度千六百九十五里二十一步、千四百六十一分步之八百一十九。

　　13、卷下:术曰：置外衡去北极枢二十三万八千里，除璇玑万一千五百里。其不除者二十二万六千五百里以为实。以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三以为法。实如法得一度。不满法，求里、步。约之合三百得一以为实。以千四百六十一分为法，得一里。不满法者三之，如法得百步。不满法者又上十之，如法得一步。不满法者，以法命之。次放此。

　　14、卷下:娄与角去北极九十一度六百一十里二百六十四步、千四百六十一分步之千二百九十六。

　　15、卷下:术曰：置中衡去北极枢十七万八千五百里以为实。以内衡一度数为法。实如法得一度。不满法者，求里、步。不满法者，以法命之。

　　16、卷下:东井去北极六十六度千四百八十一里一百五十五步、千四百六十一分步之千二百四十五。

　　17、卷下:术曰：置内衡去北极枢十一万九千里，加璇玑万一千五百里，得十三万五百里以为实。

　　18、卷下:以内衡一度数为法。实如法得一度。不满法者求里、步。不满者，以法命之。

　　19、卷下:凡八节二十四气，气损益九寸九分、六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸。问次节损益寸数长短各几何？

　　20、卷下:冬至晷长一丈三尺五寸，小寒丈二尺五寸，大寒丈一尺五寸一分，立春丈五寸二分，雨水九尺五寸二分，启蛰八尺五寸四分，春分七尺五寸五分，清明六尺五寸五分，谷雨五尺五寸六分，立夏四尺五寸七分，小满三尺五寸八分，芒种二尺五寸九分，夏至一尺六寸，小暑二尺五寸九分，大暑二尺五寸八分，立秋四尺五寸七分，处暑五尺五寸六分，白露六尺五寸五分，秋分七尺五寸五分，寒露八尺五寸四分，霜降九尺五寸三分，立冬丈五寸二分，小雪丈一尺五寸一分，大雪丈二尺五寸。

　　21、卷下:凡为八节二十四气，气损益九寸九分、六分分之一。冬至、夏至为损益之始。

　　22、卷下:术曰：置冬至晷，以夏至晷减之，馀为实。以十二为法。实如法得一寸。不满法者，十之，以法除之，得一分。不满法者，以法命之。月后天十三度、十九分度之七。

　　23、卷下:术曰：置章月二百三十五，以章岁十九除之，加日行一度，得十三度、十分九度之七。此月一日行之数，即后天之度及分。

　　24、卷下:小岁月不及故舍三百五十四度、万七千八百六十分度之六千六百一十二。

　　25、卷下:术曰：置小岁三百五十四日、九百四十分日之三百四十八，以月后天十三度、十九分度之七乘之，为实。又以度分母乘日分母为法。实如法，得积后天四千七百三十七度、万七千八百六十分度之六千六百一十三。以周天三百六十五度、万七千八百六十分度之四千四百六十五除之。其不足除者，此月不及故舍之分度数。他皆放此。

　　26、卷下:大岁月不及故舍十八度、万七千八百六十分度之万一千六百二十八。

　　27、卷下:术曰：置大岁三百八十三日、九百四十分日之八百四十七。以月后天十三度、十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母为法。实如法得积后天五千一百三十二度、万七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度数。

　　28、卷下:经岁月不及故舍百三十四度、万七千八百六十分度之万一百里。

　　29、卷下:术曰：置经岁三百六十五日、九百四十分日之二百三十五，以月后天十三度十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母为法。实如法，得积后天四千八百八十二度、万七千八百六十分度之万四千五百七十。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度数。

　　30、卷下:小月不及故舍二十二度、万七千八百六十分度之七千七百三十五。

　　31、卷下:术曰：置小月二十九日，以月后天十三度、十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母为法。实如法得积后天三百八十七度、万七千八百六十分度之万二千二百二十。以周天分除之。其不足除者，此月不及故舍之分度数。大月不及故舍三十五度、万七千八百六十分度之万四千三百三十五。

　　32、卷下:术曰：置大月三十日，以月后天十三度、十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母为法。实如法得积后天四百一度、万七千八百六十分度之九百四十。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度数。

　　33、卷下:经月不及故舍二十九度、万七千八百六十分度之九千四百八十一。

　　34、卷下:术曰：置经月二十九日、九百四十分日之四百九十九，以月后天十三度、十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母为法。实如法得积后天三百九十四度、万七千八百六十分度之万三千九百四十六。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度数。

　　35、卷下:冬至昼极短，日出辰而入申。阳照三，不覆九。东西相当正南方。夏至昼极长，日出寅而入戌。阳照九，不覆三。东西相当正北方。

　　36、卷下:日出左而入右，南北行。

　　37、卷下:故冬至从坎，阳在子，日出巽而入坤，见日光少，故曰寒。夏至从离，阴在午，日出艮而入乾，见日光多，故曰暑。日月失度而寒暑相奸。往者诎，来者信也，故屈信相感。故冬至之后日右行，夏至之后日左行。左者往，右者来。故月与日合为一月，日复日为一日，日复星为一岁。外衡冬至，内衡夏至，六气复返，皆谓中气。

　　38、卷下:阴阳之数，日月之法。十九岁为一章。四章为一蔀，七十六岁。二十蔀为一遂，遂千五百二十岁。三遂为一首，首四千五百六十岁。七首为一极，极三万一千九百二十岁。生数皆终，万物复始。天以更元，作纪历。

　　39、卷下:何以知天三百六十五度、四分度之一，而日行一度？而月后天十三度、十九分度之七。二十九日、九百四十分日之四百九十九为一月，十二月、十九分月之七为一岁。周天除之。其不足除者，如合朔。古者包牺、神农制作为历，度元之始，见三光未如其则。日、月、列星，未有分度。日主昼，月主夜，昼夜为一日。日月俱起建星。月度疾，日度迟。日、月相逐于二十九日、三十日间，而日行天二十九度馀，未有定分。于是三百六十五日南极影长，明日反短。以岁终日影反长，故知之三百六十五日者三，三百六十六日者一。故知一岁三百六十五日、四分日之一，岁终也。月积后天十三周，又与百三十四度馀，无虑后天十三度、十九分度之七，未有定。于是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合于建星。置月行后天之数，以日后天之数除之，得一十三度、十九分度之七，则月一日行天之度。复置七十六岁之积月，以七十六岁除之，得十二月、十九分月之七，则一岁之月。

　　40、卷下:置周天度数，以十二月、十九分月之七除之，得二十九日、九百四十分日之四百九十九，则一月日之数。