一个简单例子理解贝叶斯公式

1、贝叶斯公式

如上图公式所示，其中，各个概率P所对应的事件：

• P(A) 是事件 A 发生的概率；
• P(B) 是事件 B 发生的概率；
• P(A|B) 是在事件 B 发生的情况下事件 A 发生的概率；
• P(B|A) 是在事件 A 发生的情况下事件 B 发生的概率。

贝叶斯公式就是用来描述两个条件概率之间的关系：P(A|B) 和 P(B|A)。

贝叶斯公式的推导在于理解事件 A 发生且事件 B 发生的概率。P(A∩B) 其可以描述为：

• P(A∩B) = P(A)*P(B|A)
• P(A∩B) = P(B)*P(A|B)

通常贝叶斯公式可以用来求在已知其他事件概率P(B|A) 的情况下求目标事件概率（P(A|B) 。

2、贝叶斯公式的应用

比如一间房屋在过去1年共发生过3次被盗事件；房屋有一条狗，狗平均每天晚上叫1次；若假设在盗贼入侵时狗叫的概率为0.9，则狗叫时发生盗贼入侵的概率是多少？

按照事件概率的形式描述如下：

• P(A)：狗每天叫的事件概率为 1；
• P(B)：盗贼入侵事件的概率为 3/365 ≈ 0.008；
• P(A|B)：盗贼入侵时狗叫的概率为 0.9。
• P(B|A)：狗叫时盗贼入侵的概率？

根据贝叶斯公式，即可求得：

P(B|A) = 0.9 * 0.008 / 1 = 0.0072