平移与抛物线的求法
抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原抛物线和经过平移后所得抛物线，说明平移的方向和单位．解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．
抛物线平移规律可由其顶点坐标y=a(x-h)2+k来判断．当h增大时．图象向右平移；当h减小时，图象向左平移．当k增大时，图象向上平移；当k减小时，图象向下平移．反之，亦成立．下面举例说明有关的平移问题．
一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线
例1将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的关系式为________．
析解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为(3，-2)，所以所得抛物线的关系式为y=2(x-3)2-2．
例2 将抛物线y=-3(x-1)2-3先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线关系式为_______．
析解：因为抛物线y=-3(x-1)2-3的顶点坐标为(1，-3)，所以向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是(1-2，-3+5)，即(-1，2)，所以所得抛物线的关系式为y=-3(x+1)2+2．
二、已知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式
三、已知平移前后的抛物线的关系式，求平移的方式
例4 将抛物线y=-2(x-2)2-5经过怎样的平移，可得抛物线y=-2(x+4)2+3?
析解：因为抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标为(2，-5)，抛物线y=-2(x+4)2+3的顶点坐标为(-4，3)，因为-4-2=-6，3-(-5)=8，
所以将抛物线y=-2(x-2)2-5向平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，可得抛物线y=-2(x+4)2+3．
例5 已知抛物线y=x2+2x-3，如何平移使其图象为抛物线y=x2-4x+7．
析解：首先通过配方，得y=x2+2x-3=(x+1)2-4，y=x2-4x+7=(x-2)2+3，所以平移前抛物线的顶点坐标为(-1，-4)，平移后抛物线的顶点坐标为(2，3)，因为2=-1+3，3=-4+7，所以，只要将抛物线y=x2+2x-3向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度，就可得到抛物线y=x2-4x+7．
四、已知平移前的抛物线，求如何平移使其适合特点的条件
例6把抛物线y=-2(x-1)2向上平移k个单位使所得的抛物线经过点(-2，-10)．求k的值．
析解：设平移后的抛物线为y=-2(x-1)2+k，即y=-2x2+4x+k-2，因为此抛物线经过点点(-2，-10)，所以将x=-2，y=-10，代入关系式，得-10=-2×(-2)2+4×(-2)+k-2，解得k=8．
试一试：
1．将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的关系式为________．
2．将抛物线y=3(x+3)2+4如何平移得抛物线y+3(x-1)2-2．
答案： (1)y=(x+2)2-2．(2)向右平移4个单位，向下平移6个单位．