四边形综合题解析（一）

一. 特殊四边形的性质判定的综合应用

【典型例题】请阅读下列材料：

问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段

DF的中点，连接PG，PC．

探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？

小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等

三角形，经过推理可以探索出问题的答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形BEFG是矩形；

（2）PG与PC的夹角为________度时，四边形BEFG是正方形．说明理由：

【答案解析】

二.  四边形的动点问题

【典型例题1】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。

（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？

（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

【思路分析】

（1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形求解；

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【答案解析】

【典型例题2】类似例题1.

三.  四边形中的分类讨论

【典型例题1】如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，B、C对应的横坐标是一元二次方程

的两根，E是AD与y轴的交点，其纵坐标为2，过A、C作直线交y轴于F.

（1）求直线AF的解析式．

（2）M是BC上一点，其横坐标为2，在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

（3）点Q是x轴上一动点，连接AQ,Q在运动过程中AQ+1/2CQ是否存在最小值？若存在，请求出AQ+1/2CQ最小值及Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案解析】