诗人数学家——文学与数学的造化
带你走进一个不一样的数学世界导读我们要提倡、鼓励和采取有效机制让学习和从事文科的人们读一点自然科学的科普读物；学习和从事理科和数学的人们阅读和鉴赏一些音乐、美学，诗歌和文学名著等．本文作者：胡建庭（无锡市第三高级中学）
在数学史上，许多大数学家都有极高的文学修养，他们的数学造诣与文学修养交相辉映，光彩照人．
1国外的大数学家兼诗人不胜枚举解析几何的开创者笛卡儿（Rene Descartes，1596-1650），对诗歌情有独钟，他认为“诗是激情和想象力的产物，诗人靠想象力让知识的种子进发火花．”
微积分的发明者之一莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）从小对诗歌和历史怀有浓厚的兴趣．他充分利用家中的藏书博古通今，为后来在哲学、数学等一系列学科取得开创性成果打下了坚实的基础．
被称为数学王子的高斯在哥廷根大学就读期间，最先入门的学科是语言学，并终生保持着对文学和诗歌的爱好．
大数学家柯西从小喜欢数学，后来在数学家拉普拉斯的建议下，系统地学习了古典语言、历史、诗歌等，打下了坚实的文学基础．更具有传奇色彩的是，柯西在政治流亡国外时，曾在意大利的一所大学里讲授过文学诗词课，并有《论诗词创作法》一书问世．
著名数学家、数学教育家G．波利亚，年轻时对文学特别感兴趣，尤其喜欢大诗人海涅的作品，曾将其作品译成匈牙利文并荻奖．
英国著名哲学家、数学家罗素，也是一位文学家，有多部小说集出版发行，这位非科班出身的文学家竞获得了1950年的诺贝尔文学奖．
瑞士著名数学家雅各布·伯努利在其《猜想的艺术》中赋诗一首，表达了他对于“无穷级数可以求和”的惊喜之情，把它译成中文如下[1]：
区区一个有限数，无穷级数囊中收．“巨大”之魂何处寻？细小之中长居留．“有限”不是等闲物，狭小范围岂可囿．无穷大中识微细，人生快乐复何求，广袤无边管中窥，物外神奇我心游！
魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815-1897），德国数学家，数学分析算术化的完成者和解析函数论的奠基人．他是ε-δ语言的发明人．他从1840年（25岁）直至1856年一直在中学里教书．魏尔斯特拉斯还是哥廷根皇家科学学会会员、巴黎科学院院士、英国皇家学会会员．他曾获英国皇家学会颁发的Copley勋章.1873年魏尔斯特拉斯出任柏林大学（图1）校长并在晚年被视为德意志的民族英雄．
像魏尔斯特拉斯这样以严谨著称、擅长演绎推理的数学家也富有诗才，他甚至说，一个没有几分诗人气质的数学家永远也不会成为一个完美的数学家．
俄国女科学家、数学家索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅（1850-1891）是魏尔斯特拉斯的著名女弟子，19世纪少数杰出的伟人之一，她除了在数学、物理方面的成就外，还是一个出色的作家．她创作了一系列剧本、中篇小说、诗歌、随笔和小品，其中很多都是生前未曾发表的．
有人认为，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅，在文学上花费这么多的精力，是否意味着要放弃数学研究而转向文学创作？但她自己认为，这两种兴趣完全可以一致起来．在一封给朋友的信中她谈到两者的关系．
“我理解你对我同时在数学和文学方面进行工作感到惊奇．许多从来没有机会更多地探索数学的人们把数学混同于算术，并且认为这是一门干涩、枯燥的科学．但是实际上并非如此．魏尔斯特拉斯曾正确地说过，没有诗人的心灵是不可能成为一位数学家的．……至于说到我，我从来都不能确定在数学和文学二者中更偏向于哪一方面．每当我对纯粹抽象的思维感到厌倦时，我就开始观察生活，转向具体的、活泼生动的生活．反之，当生活变得乏味时，我又转向数学．假如我只要集中精力搞一门专业，我可能会做出更多的工作．但是，我不愿意放弃其中任何一项．”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅较出名的作品应该是她在晚年写成的自传体小说《童年的回忆》．此书后来被译成多种文字，广为流传．这部小说最早在1890年在俄文杂志《欧洲通报》的7月、8月两期上发表，它以作者本人在波里宾诺田庄的童年生活为背景，真实地反映了19世纪中叶俄国社会的一个侧面，报上称赞她的文笔有“屠格涅夫那样的清新风格”[2]。
其实，既是数学家又是诗人的大家，在古今中外都并不少见．
诗人兼数学家奥马·海亚姆（Omar Khayyam，1048(?)-1131(?)），以其诗文作品而闻名于世．他在数学上也多有建树，诸如：
●发现三次方程的几何解法；●在《代数学》一书中证明了前人开平方、开立方的方法并推广到开高次方根（详见吴文俊主编《世界著名数学家传记（上集）》奥马·海亚姆，作者梁宗巨，科学出版社出版，2003-04）；●撰有《对欧几里得著作中的公设的注释》等著作．
海亚姆还是一位有成就的天文学家．他对波斯的日历加以改造，使其几乎与格里高里历法一样精密．在他的《诗集》中，我们发现有一节提到了他对日历的改造：
“啊！人们说我的计算，征服了时间，把年份算得更准．而日历让我们想起，昨天已经逝去，明天即将来临！”[3]
他在对自然、人生、社会和宗教等重要问题进行严肃探讨的四行诗中，表现出深刻的哲理性思考和对真理的执着追求．在以歌颂酒为主题的四行诗中，诗人大胆提倡追求现世人生的欢乐和自由幸福的生活．语言明白晓畅，朴实洗练，不尚雕琢，感情充沛．
海亚姆在古稀之年还写下了如下的四行诗：
我的心智始终把学问探讨，使我困惑不解的问题已经很少，七十二年我日日寝夜苦苦寻思，如今才懂得我什么也不曾知晓．
这种类似中国绝句的微型诗体，在他手中得到充分完美的表现.1208年，海亚姆诗集最早的抄本（藏剑桥大学图书馆）收有四行诗252首．
1859年，英国诗人爱德华·菲茨杰拉德把他的四行诗译为英文出版，风行欧美．仅纽约图书馆就藏有500种不同的版本，中译本多年来主要借重于菲茨杰拉德的英译．如1919年胡适译为《七绝》两首，1922年郭沫若译为《鲁拜集》（鲁拜为中古波斯语的音译，意为四行诗），含诗101首．1982年出版了中译本《柔巴依集》．
2在中国集数学家与诗人于一身的也不乏其人在我国科学家中博学多才，触类旁通者实在不乏其人．李冶是我国元代数学家，亦作李治（来源：作者，是伯元，我国古代的卓越数学家李冶，《武当学刊》1994年02期），字仁卿，号敬斋，栾城人．他与秦九韶、杨辉、朱世杰齐名，并称为我国13世纪的四大数学家，开创了中国数学史上的黄金时代．他有《测圆海镜》十二卷、《益古演段》三卷，对于我国古代代数方法天元术有重要贡献，还有《敬斋文集》、《泛说》、《壁书丛削》等书．他的五言古诗《观主人植槐》，从主人对槐树的辛勤移栽、浇灌、护理和培养，联想到“爱树尚如此，爱士当何如”，借喻爱护和培养人才的重要性．他的七言绝句：
潇湘夜雨远寺孤舟堕渺茫，雨声一夜满潇湘．黄陵渡口风波暗，多少征人说故乡．
第一句描写雨中所见，第二句描写雨中所闻；第三、四句道出了征人游子的离别苦、思乡情．真乃见景生情，情真意深（同[2]）．
我国现代数学家华罗庚、 苏步青先生等也都是诗人数学家．他们不仅在数学的诸多领域中作出了重大贡献，而且茌文学上也有着很高的造诣，尤其擅长写诗作对．
解放初期，以我国著名科学家钱三强、赵九章为团长的中国科学家代表团到国外访问．在飞机上，华罗庚以钱三强的名字为题，给大家出了一副对联的上联，索对下联，上联是：
三强：赵、魏、韩；
这真是一副妙联．“三强”，既指钱三强的名字，又延伸出春秋战国时七雄五霸中的三个强国．上联出得巧妙风趣，寓意自然贴切．大家想了一会，一时谁也没对出下联．这时，钱三强便向华罗庚请教．华罗庚笑着看了赵九章一眼，吟出了下联：
九章：勾、股、弦．
下联一出，立刻博得了一片喝彩声．这是一副绝妙的嵌名联，在短短的十个字内镶嵌了两个人的名字，一个是（赵）九章；一个是（钱）三强．而“九章”又指的是我国古代算经十书中最重要的一种《九章算术》，在这部书里提出了著名的“勾股弦”定理．全联对丈工整，采用一语双关的修辞手法，既有深意又十分风趣，而且人都在现场．
对此，众科学家们幽默地说：“真是三句话离不开本行，数学家作对联也离不开数学．”
著名数学家和数学教育家苏步青教授，也是一位优秀诗人，他的300多首旧体诗，分别编成《西居集》和《原上草集》．1994年12月群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》（线装），牧集了由1931年到1993年长达60年的诗词作；2000年，百花文艺出版社又出版了苏步青教授的诗词、选集《数与诗的交融》（参见该书封面）．
苏先生诗词写作为业余之事，生平作诗词近500首，这是他人格的投影，生命的结晶，为我们了解现代中国正直的知识分子的心灵世界提供了一份不可多得的参照．他为其诗作《原上草集》作序诗曰：
筹算生涯五十年，纵横文字百余篇．如今老去才华尽，犹盼春来草上笺，
又一位数学家李国平（1910-1996），他主要研究函数论与数学物理．他在唯一性问题、有理函数表写问题、整函数在函数系列的封闭性上的应用、伴随魏尔斯特拉斯函数及强伴随魏尔斯特拉斯函数等方面都有突出的贡献．他还在解析函数逼近、准解析函数类以及数理地震学的研究方面，都有重要工作．李先生擅长诗词出版有《李国平诗词选》．这里仅录《清平乐·三寄内》-首（同[2]）：
涛笺锦字，写出胸中意．心上人千山万水，相思苦，凭谁寄．朝阳烂熳登楼，西山倩影悠悠．数日便将归去，彩云先我南流．其情感真挚，想象丰富，文采秀美，笔力雄厚，意境清新高远，语言朴实感人．
3数学家的文采丘成桐（Shing-Tung Yau），国际数学大师，著名华人数学家．囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖等三个世界顶级大奖，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献．他一贯强调文学、历史和哲学这些人文科学对学好数学的重要作用．
丘成桐喜好中国古典文学，少年时就喜欢阅读《红楼梦》、《三国演义》等古典小说，也喜爱阅读《史记》、《汉书》等历史著作（见[4]编者按“作者简介”）．他说人文科学的影响进入潜意识，会左右自己的想法．有利于理论研究，产生科学和数学美感，在选题时就有自己的风格：“大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后耆则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用．…不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境．”[l]
这从丘成桐的许多演讲中都可以领略到他扎实的国学基础与深厚的文学修养，许多古典诗词更是脱口而出、运用自如．他说：“数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥作用，这是数学优雅美丽的地方．我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹．它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明'采菊东篱下，悠然望南山’的意境．”他特别谈到数学中的赋比兴：在数学的研究过程，我们亦利用比的方法去寻找真理．我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证．诗歌讲究对仗与韵律的讲究，可以应用到各种不同的文体．从数学的观点来说，是一种对称，而对称的观念在数学发展至为紧要，是所有数学分支的共同工具．
其实，诗歌与对联中的对仗功夫，即对偶的手法，在数学中比比皆是，如共轭与对称的数学栅念、命题等．如我们所熟悉的等周定理的两个共轭命题：
I 所有周长相等的平面图形中，圆面积最大；II 所有面积相等的平面图形中，圆周长最小．
由此，我们还可以联想到“和积不等式”（算术平均与几何平均）．尤其是布尔代数与射影几何中的许多概念、命题和定理都是成对（对偶）出现的．射影几何中，“点”与“直线”，“点”与“平面”等都是对偶元素．由点画直线和由直线确定点称为对偶运算．比如，由四点及其两两联线所构成的图形叫完全四点形；由四线及其两两交点所构成的图形叫做完全四线形．由完全四点形三对对边的交点（对边点），或由完全四线形三对对顶的联线（对顶线），所构成的三角形称为对边三点形或对顶三线形．在射影平面与射影空间里，如果一个命题成立，那么其对偶命题也成立．如定理：
如果一个完全四点形内接于一条二次曲线，那么它的对角三角形是自极三角形．
它的对偶定理是：
如果一个完全四线形外切于一条二次曲线，那么它的对角三角形是自极三线形．
我们再来看著名的笛沙格（Desargues）定理．
如果两个三点形对应顶点的联线交于一点，则对应边的交点在一直线．如果两个三点形对应边的交点在一直线，则对应顶点的联线交于一点．
它们是成对出现的。还有数论中的对偶定理等等．
前面我们谈到丘成桐谈及陈氏类的文采．无独有偶，诺贝尔物理学奖获得者，华人科学家杨振宁，也为此撰诗一首，题为《赞陈氏级》：
天衣岂无缝，匠心剪接成．浑然归一体，广邃妙绝伦．造化爱几何，四力纤维能．千古寸心事，欧高黎嘉陈．
诗中前四句是说陈氏级的奥妙；五、六句则是说物理世界与几何学中纤维丛的关系；“四力”指的是自然界的万有引力、电磁力、强作用力和弱作用力，这四种力和它们的能，都是规范场；下一句“千古寸心事”是出自杜甫的诗“文章千古事，得失寸心知”（唐·杜甫《偶题》）；最后一句则是指陈省身教授，在几何学界的地位，已直追欧几里得、高斯、黎曼和嘉当四位数学大师[5]．它既是一首绝妙的诗作，在某种意义上讲，它更是给我们奏晌了一曲：数与诗交融的交响乐．这是文学与数学的造化！
由此看来，我们要提倡、鼓励和采取有效机制让学习和从事文科的人们读一点自然科学的科普读物；学习和从事理科和数学的人们阅读和鉴赏一些音乐、美学，诗歌和文学名著等．开阔思路，从事跨学科的学习与研究工作，把各自的思维活动发挥得淋漓尽致，文理贯通启迪思维培养通才造就英才．
参考文献1 http://www.math123.cn／sxyy／332.htm2 汤彬如，数学家与文学创作[J]．南昌教育学院学报，2003，23 生物谷网站：http://www.bioon．com4 丘成桐，数学和中国文学的比较[N]．北京青年报，2008，12，22:C25 http://www．wx216．com．没有保留的奉献杨振宁入美国藉的心路