初中数学秒杀系列根系关系的应用

一元二次方程的根与系数关系（又被称为韦达定理）在初中数学和中考中具有举足轻重的地位和广泛应用。在探索一元二次方程根与系数关系的过程中，能培养大家发现、归纳、总结问题能力，培育创新精神。本文将在初中数学范围内作简单案例探讨。

根与系数关系在代数、几何中能与许多其他知识形成有机结合，生成丰富多彩的数学问题。利用根与系数关系解题时，（根）设而不求、整体代入是基本解题思路。

应用归纳

【基本应用】

1. 求代数式的值

2. 求待定系数

3. 求两根之和、两根之积（不单独求根）

【推广应用】

4. 构造一元二次方程

5. 解一些特殊的二元二次方程

6. 二次三项式的因式分解

当出现两数和（m+n）与两数积（mn）关系问题时（或者通过转化，创造条件，促成两数的和积关系），我们就可以利用根与系数关系定理逆定理，将问题转换为一元二次方程问题。