浙江大学蒋钱、卢琴芬 等：双三相永磁直线电机的推力波动及抑制
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卢琴芬，教授，博士。主要研究电机的优化设计、驱动控制及应用技术，包括各种直线电机及新型永磁电机驱动系统，以及牵引供电系统仿真技术及电机故障诊断。是中国电工技术学会直线电机专业委员会副主任委员兼秘书长。发表各类学术论文150余篇（SCI论文39篇），授权发明专利23项（3项已经转让），入选浙江省151人才工程第二层次培养人员,IET Fellow, IEEE高级会员。
李焱鑫，特聘副研究员，博士。IEEE会员，IEEE Industry Applications Society会员，IEEE Magnetics Society会员。
本文基于有限元模型，分析了双三相永磁直线同步电机的推力波动，其包括了两个由于直线结构引起的分量，一个分量是由铁芯开断引起的磁路不对称所产生，另一个分量由绕组空间位置不对称引起的电感不对称所产生。针对前者，采用了优化铁芯边端齿的方法来抑制；针对后者，则提出了不等匝数绕组结构来抑制，并通过优化得出了性能最佳的匝数配合。
研究背景
双三相电机比三相电机降低了电源的要求，可以采用更低电压标准的功率器件，系统的容错性好；磁动势及反电动势波形大大改善；电机推力波动明显降低。因此研究双三相永磁直线电机非常重要。然而，在直线电机中存在着由铁芯不连续结构引起的边端效应和绕组开断引起的各相互感不对称等现象,因此在推力中存在特定频率的推力波动，降低了推力的平稳性。
论文方法及创新点
在结构上，A1相与C2相位于两端端部，因此改变这两相绕组的匝数，就能够使这两者电感与其余四相趋于平衡，称为不等匝数结构。改变绕组匝数固然也会使与A1、C2耦合的相互感减小，然而互感的数值远小于自感，所以A1、C2匝数的稍微改变对互感的影响可以忽略不计。
理论上来讲，双三相电机中六相绕组都可以改变匝数，达到最优的匝数值，然而6个参数的计算比较复杂，所以要考虑减少参数。由绕组结构分析可得最需要调整是两端相自感是A1和C2相，由图1电机模型可以看出，B1和B2相在电机的中间位置，保持190匝不变，先考虑优化A1、A2、C1和C2相的绕组匝数。取得最优值，再去调校B1和B2相的绕组匝数，分组优化绕组匝数，降低计算难度。
通过有限元计算，A1、A2、C1、C2相匝数的优化结果如图1所示，当A1、A2、C1、C2相线圈匝数分别等于188，189，186和187时，电机的推力波动最小，然后再去调校B1、B2相的绕组匝数。
图1 A1、A2、C1、C2相绕组匝数优化推力波动
图2 B1和B2相绕组匝数优化时推力波动
同样，B1、B2相匝数的优化结果如图2所示，当B1、B2相绕组匝数分别等于190和188，此时电机的推力波动为2.43%，电机推力为304.4N。因此，通过端部优化与采用不等匝数绕组结构，该直线电机的推力波动明显下降。
试验基于边端齿相同的常规结构样机展开，因为该样机铁芯采用自铆接结构，加工精度高，测试结果准确，能够验证分析模型的准确性。测试平台如图3所示，样机由一台空心线圈永磁直线电机拖动进行试验，采用空心线圈永磁直线电机是因为其不存在齿槽力，推力波动小，速度平稳性好，不会给测试结果带来误差。
图3 样机测试
图4 样机仿真和测试结果比较
图4显示了样机的测试结果与仿真结果对比，显然定位力和反电势的波形吻合度较好，证明了前述仿真模型与仿真结果的正确性。
结论
文章针对绕组空间位置排布不对称引起的自感不对称：通过采用改变相电感的方法，使原本不对称的电感趋于对称。相比自感，互感很小，可以忽略互感不对称的影响。在不考虑饱和的情况下，由于电机的自感正比于匝数平方，采用了不等匝数结构来改变自感。基于有限元进行了匝数优化得到最佳的匝数分配。优化后的结构负载推力波动峰峰值下降23%，推力波动下降了30.7%。
引用本文
蒋钱, 卢琴芬, 李焱鑫. 双三相永磁直线同步电机的推力波动及抑制[J]. 电工技术学报, 2021, 36(5): 883-892. Jiang Qian, Lu Qinfen, Li Yanxin. Thrust Ripple and Depression Method of Dual Three-Phase Permanent Magnet Linear Synchronous Motors. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 883-892.