压轴题打卡131：正方形有关的综合题分析

在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．

（1）如图1，求证：AE=FG；

（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．

参考答案：

考点分析：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M，证出四边形FGND是平行四边形，得出DN=FG，由ASA证明△DNC≌△AED，得出DN=AE，即可得出结论；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=3√10，由三角函数得出tan∠DAE=DE/AD=1/3，再由三角函数求出FH=AH/3=√10/2，即可得出结果．

解题反思：

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理．三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

正方形因其四边形相等，四个内角相等，高度对称等特殊性质，一直是几何学习的重点和中考数学的热门考点。

研究近几年的全国各地中考数学试题，不难发现，以正方形为载体的中考试题，往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托，考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。

从中考数学的角度来讲，像正方形这样的特殊图形，命题老师很容易通过变化或变形使其与初中阶段的其他知识点进行联系，设计出综合性更强的问题，便于考查考生的综合分析能力和数学应用能力。