巧用图形的平移解决几何问题

阅读理解:
在平面直角坐标系内,如果把一个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,就是把这个点向右(或向左)平移k个单位长度;反之如果把一个点向右(或向左)平移k个单位长度,就是把这个点的横坐标都加(或减去)一个正数k.
在平面直角坐标系内,如果把一个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,就是把这个点向上(或向下)平移k个单位长度;反之如果把一个点向上(或向下)平移k个单位长度;就是把这个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k.

应用探究:

(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1/3,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.如图1,若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是____   ;若点B′表示的数是2,则点B表示的数是 ___  ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是___   .

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到等边三角形△A′B′C′及其内部的点,其中点A(﹣3,0),B(3,0)的对应点分别为A′(﹣1,2),B′(2,2).已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.

【典型例题1】

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】

【答案解析】

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