选择题攻略86:菱形有关的几何综合问题分析

如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点OAC=6,BD=8.动点E从点B出发,沿着BAD在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点,EFBD于点P,若BP=x,△OEF的面积为y,则yx之间的函数图象大致为(  )
参考答案:
考点分析:
动点问题的函数图象;二次函数的图象;三角形的面积;菱形的性质.
题干分析:
先根据四边形ABCD是菱形,得到AB=BC=CD=DAOA=AC/2=3,OB=BD/2=4,ACBD,再分两种情况讨论:①当BP≤4时,依据△FEB∽△CBA,得出EF=3x/2
OP=4﹣x,进而得到△OEF的面积y=EF·OP/2=﹣3x2/4+3x,由此可得yx之间的函数图象是抛物线,开口向下,过(0,0)和(4,0);②当4<BP<8时,同样得出△OEF的面积y=EF·OP/2=﹣3x2/4+9x﹣24,进而得出yx之间的函数图象的形状与①中的相同,开口向下,且过(4,0)和(8,0).
解题反思:
本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用,解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式,根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式.

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