质数与合数（四）勘误版

今天给大家讲讲，什么是发散性思维。

经常听见有家长说，贼老师，我娃发散性思维不强blablabla…

熟悉我的人都知道，我这人呢有个毛病，就是喜欢把天聊死，这时候我往往会接一句：啥叫发散性思维？

一般来说家长都会语塞。

讲道理，很多人来问的问题其实都有答案，但是给了答案不见得你娃就能做得到。

基本上所有数学学习的问题都可以归结成两条：一是天赋，二是坚持。

天赋你能改变的了么？

改变不了吧。

坚持的住么？很多家长顶三天可以，但是三个月呢？三年呢？又顶不住了，回过头来又问：贼老师，我娃数学不行，你看咋办？

咋办，我能有啥办法。。。

就比如说这个发散性思维的训练，其实就是说怎么让孩子学会触类旁通举一反三。最简单的训练就是逆运算，有多少家长坚持住了呢？

你会让孩子背34的平方是1156，但是说1156是多少的平方，有多少孩子能答的出来？而这个我之前也已经反复强调多次了。

逆运算是最基础的发散性思维，做数学难题其实和玩艺术差不多，都需要想象力的。有的娃想象力娘胎里带来的，有的就是靠后天训练。

昨天还看见一篇胡说八道的文章，说华罗庚先生每天睡觉前都在脑子里做数学题，都不用草稿纸，你好好训练也能这样。

除了你好好训练之外，其他都对，但是最后一句真的很扯淡。

他能做到不代表你也能做到。你能够用纸把题目做出来就阿弥陀佛了。

所以不要强求天赋，但是坚持训练是必要的。

其实有很多的内容的学习都可以进行发散性思维的训练。在质数与合数里也不例外，我就用一个例子来进行一下演示。

例：甲乙丙三人打靶，每人打三枪，三人的环数之积都是60，并且环数都是不超过10的自然数，把三个人的总环数从高到低排列，依次是甲乙丙，请问，4环是谁打的？

这个题目乍一看有点摸不着头脑，有点像第一站上来八个下去七个，下一站上来三个。。。。最后一站全下完了，一共公交车有几站的感觉。但是再仔细看，就是个分解质因数的事情。

60=2×2×3×5，接下来就是怎么归置这几个数的问题了。

三个人总环数是不同的，而且没有超过10环的，所以5最多只能和2搭配；而3只能和4搭配，于是把这几个数写出来，我们发现只有这么几种可能：

3,4,5

2,5,6

2,3,10，

1,6,10

其他均不符合要求。总环数分别是12环、13环、15环、17环。从高到低分别是甲乙丙，所以不管其他人打了几环4环是丙打的。（谢谢老槐树批评指正）

题目不难。

那我们怎么开展发散性思维的训练呢？

首先，为什么是4环是谁打的？

我们看到，2环、3环、5环、6环、10环各出现了两次，所以无法断定是谁；10环的话一下子就猜到是甲的成绩了，因为环数之间的差越大，乘积相同，那么和必然越大——这个证明要到中学学了不等式才会，但是不妨碍我们作为一个结论先用起来。所以4环只能是最差的人打的了。

看看，这个就是出题人的思维方式了。

出题的水平一定是高过做题的，因为他需要把很多的东西综合起来考虑，同时题目出完以后还要看看：有没有什么条件是多余可以去掉的？有没有什么条件是可以写得更隐晦一点的？

这个层次就不一样了。你要引导孩子朝这个角度去考虑问题，不要多，每天拿一到两个出来试试就好了。

那么还能不能再延拓一点？

当然可以。

60这个数分解质因数以后有四个质数，它有多少个因数呢？

我们写出来以后发现，有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，一共12个因数。

那么质因数的个数和因数的个数之间有什么联系呢？

59是个质数，它所有的因数一共就只有两个。。。好可怜。

为什么只差了1，因数的个数差了那么多？

12个因数确实不少，那么有没有比60小，也有12个因数的数呢？

你看这问题是不是一堆堆就跟着来了？

自问自答，这个境界就上来了。所以一鱼两吃，一题也要多想，不要做完就拉倒了，那样提高起来真的会很慢。

思考的力量，强过单纯的机械训练。

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