三角形（七）文中有福利，非广告

努力做最好的中小学数学教育公众号，

努力做一个最丑的公众号。

来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。更加欢迎置顶。

我们来看一些全等三角形的例子。

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，求证两条对角线互相垂直，且BD平分AC。

像这样的四边形我们叫筝形，顾名思义就是像风筝一样。虽然看起来是个四边形的题目，但是请记住：多边形的基础是三角形。

而且本题放在全等三角形里讲，说明肯定要搞出全等三角形来，于是肉眼观察：哪里有全等三角形？

如果图画准确了，那么这里的全等三角形是很好找的。我们设AC和BD交于O，那么从图上看，应该有三组全等：△ABO和△CBO，△ABD和△CBD，△ADO和△CDO。很多学生在学习平面几何的时候觉得非常困难，做题目的时候又觉得很茫然，不知道从哪里下手。其实学好平面几何的很重要的一步就是看图。

我们读题的时候，一定要把题和图结合起来看，边读题边标注有用信息，像在这个图中，我们就可以把AB=BC和CD=DA在图中分别先标记出来，这样就不用反复地去读题，可以节约时间。

然后就是根据这个图进行仔细观察，看看哪些是直观的结论。一般而言，越是大型正规的考试的题目配的图都是非常准确的，因此：如果是在这样的考试中的平面几何相关的填空、选择计算长度或者角度的题目，直接拿尺子或者量角器量是比较省事的办法，这就是学数学和考试的区别。

如果是大题目中，根据准确的图我们可以很容易找到一些等量关系，然后看这些等量关系和最后要证明的结果之间的联系，直接指明了我们应该努力的目标，这就是来思路最快的办法。

所以，作图准确，草图不草，这是几何中最基本的要求。当然，以后我会反复地进行强调这个概念，因为讲一遍你们根本记不住。

以上三组全等关系就是直接根据图形判断出来的，下一个问题是：哪个有用？

那当然要结合最后的结论啦！结论要求是对角线互相垂直，且AO=CO，那么怎么得到这两个结论呢？很显然，只要证明△ADO全等于△CDO即可。

那么这两个三角形如何全等呢？AD=CD，OD公用，SSS肯定不行，因为要你证的目标怎么能拿来当条件呢？所以我们目标要放在夹角上，即∠ADB=∠CDB，这才是努力方向。

这两个角又如何证明相等呢？

估计还要再来一次全等——这是必然的选择。

那么这一组全等哪里来？靠△ABO和△CBO么？显然不对，因为这和前面要证的△ADO全等于△CDO本质上是一回事，所以我们只剩下最后一个选择：试图证明△ABD和△CBD全等。

这两个三角形的全等，一目了然，SSS即可，于是反推回去，题目就证明完了。

作为家长来说，抓孩子的平面几何就是首先抓作图，初学的时候必须用尺子画准，后来可以画草图，但是草图一定要准确，如果没那个本事就别徒手画，否则会误导解题思路，不信下一期我就给你们搞个幺蛾子看看。

关注贼老师

好好学习

天天向上