2022考研专业课复习资料《概率论与数理统计》刷题红宝书
考研专业课之浙江大学《概率论与数理统计》
参考书真题及答案整理精选
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中央财经大学432统计学考研真题及详解
一、单项选择题（本题包括1～20题共20个小题，每小题1.5分，共30分）
1在假设检验中，原假设与备择假设（ ）。
A．都有可能被接受
B．都有可能不被接受
C．只有一个被接受而且必有一个被接受
D．原假设一定被接受，备择假设不一定被接受
【答案】C查看答案
【解析】原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。
2小王收集了1978年以来历年我国人均GDP与人均消费额的资料，如果要反映这一时期我国生产与消费的关系，应选择（ ）。
A．直方图
B．散点图
C．饼图
D．折线图
【答案】B查看答案
【解析】散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。直方图是用于展示分组数据分布的一种图形。饼图主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例，对于研究结构性问题十分有用。折线图主要用于反映现象随时间变化的特征。
3若一元回归方程中的回归系数为0，则自变量和因变量相关系数（ ）。
A．
B．
C．
D．
无法确定
【答案】C查看答案
【解析】相关系数的计算公式为：
，
回归系数
的计算公式为：
，所以
。据此可知，回归系数与相关系数的符号一致，且当一元回归方程中的回归系数为0时，相关系数也为0。
4某连续变量数列末位组为开口组，下限为200，相邻组组中值为170，则末位组中值为（ ）。
A．230
B．200
C．210
D．180
【答案】A查看答案
【解析】对于求开口组的组中值公式为：
首组开口组组中值=组上限
邻组组距的一半
末组开口组组中值=组下限+邻组组距的一半
由于本题要求的是末组开口组的组中值，因此为200+（200-170）=230。
5计算平均增长率最适宜的方法是（ ）。
A．算术平均数
B．调和平均数
C．几何平均数
D．加权平均数
【答案】C查看答案
【解析】平均增长率也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果。因此，计算平均增长率最适宜的方法几何平均数。
6抽样推断的精确度和抽样误差的关系是（ ）。
A．前者高说明后者小
B．前者高说明后者大
C．前者变化而后者不变
D．两者没有关系
【答案】A查看答案
【解析】估计误差越小，估计的精度就越好；估计误差越大，估计的精度就越差。
7受极端数值影响最大的变异指标是（ ）。
A．极差
B．平均差
C．标准差
D．方差
【答案】A查看答案
【解析】极差是指一组数据的最大值与最小值之差。根据定义可知，极差只是利用了一组数据两端的信息，因此它极容易受极端值的影响。
8分别采用重复随机抽样和不重复随机抽样，两者样本均值的期望值（ ）。
A．相等
B．有时相等，有时不等
C．前者小于后者
D．后者小于前者
【答案】A查看答案
【解析】在无限总体情况下，总体均值设为
，总体方差为
，则重复随机抽样的样本均值服从期望为
，方差为
的正态分布，不重复随机抽样的样本均值服从期望为
，方差为
的正态分布。据此可知，采用重复随机抽样和不重复随机抽样，两者样本均值的期望值是相等的，但是方差前者比后者大。
黄良文《统计学》复习笔记
一、随机事件
1事件间的关系（见表1-1-1）
表1-1-1 事件间的关系
2事件的运算
设A，B，C为事件，则有：
（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；
（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；
（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；
（4）德摩根律：
；
。
二、频率与概率
概率的性质
（1）若A⊂B，则
P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）
（2）（逆事件的概率）P（A(＿)）＝1－P（A）；
（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；
推广：对于任意n个事件A1，A2，…，An，
三、等可能概型（古典概型）
计算公式
四、条件概率
1乘法定理 完整版2022考研专业课资料可转》》》识库学习网
（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。
（2）若P（A1A2…An－1）＞0，则有
2全概率公式和贝叶斯公式
（1）全概率公式
P（A）＝P（A|B1）P（B1）＋P（A|B2）P（B2）＋…＋P（A|Bn）P（Bn）
（2）贝叶斯公式
注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式
五、独立性
1两个事件独立 完整版2022考研专业课资料可转》》》识库学习网
（1）P（AB）＝P（A）P（B）
（2）两个定理
①若P（A）＞0，A，B相互独立，则P（B|A）＝P（B），反之同样。
②若事件A与B独立，则A与B(＿)独立，A(＿)与B独立，A(＿)与B(＿)独立。
2三个事件独立
设A，B，C是三个事件，如果满足等式
则称A，B，C两两独立，若
也成立，则A，B，C相互独立。
3n个事件独立
设A1，A2，…，An是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，
则A1，A2，…，An相互独立
其他院校真题详解
1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（ ）。[数一2020研]
A．3/4
B．2/3
C．1/2
D．5/12
【答案】D查看答案
【解析】只发生A事件的概率：
只发生B事件的概率：
只发生C事件的概率：
A，B，C中恰有一个事件发生的概率：
故选择D项。
2设A，B为随机事件，则P（A）＝P（B）的充分必要条件是（ ）。[数一2019研]
A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
B．P（AB）＝P（A）P（B）
C．P（AB(＿)）＝P（BA(＿)）
D．
【答案】C查看答案
【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A与事件B相互独立，并不能说明P（A）＝P（B），对选项D来说，若令B＝A(＿)，等式恒成立，亦不能说明P（A）＝P（B），故选C。
3若A，B为任意两个随机事件，则（ ）。[数一、数三2015研]
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A．P（AB）≤P（A）P（B）
B．P（AB）≥P（A）P（B）
C．P（AB）≤（P（A）＋P（B））/2
D．P（AB）≥（P（A）＋P（B））/2
【答案】C查看答案
【解析】由于AB⊂A，AB⊂B，按概率的基本性质，有P（AB）≤P（A）且P（AB）≤P（B），从而P（AB）≤（P（A）＋P（B））/2，故选C项。
4设事件A，B相互独立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3则P（B－A）＝（ ）。[数一、数三2014研]
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
【答案】B查看答案
【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。
5设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（μ，σ2），则P{|X－Y|＜1}（ ）。[数一2019研]
A．与μ无关，而与σ2有关
B．与μ有关，而与σ2无关
C．与μ，σ2都有关
D．与μ，σ2都无关
【答案】A查看答案
【解析】因为X，Y相互独立且都服从N（μ，σ2），记Z＝X－Y，则Z服从N（0，2σ2）分布，P{|Z|＜1}只与σ2有关，因此P{|X－Y|＜1}与μ无关，而与σ2有关，故选A。
6设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且
则P{X＜0}＝（ ）。[数一2018研]
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
【答案】A查看答案
【解析】由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的图像关于x＝1对称，利用特殊值法：将f（x）看成随机变量X～N（1，σ2）的概率密度，根据正态分布的对称性，P{X＜0}＝0.2。
7设随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），记p＝P{X≤μ＋σ2}，则（ ）。[数一2017研]
A．p随着μ的增加而增加
B．p随着σ的增加而增加
C．p随着μ的增加而减少
D．p随着σ的增加而减少
【答案】B查看答案
【解析】因为p＝P{X≤μ＋σ2}＝P{（X－μ）/σ≤σ}＝Φ（σ），所以p的大小与μ无关，随着σ的增大而增大。