数形结合有巧解—全方位解析2020江苏苏州中考数学28题（压轴题）

本题最后一问有多种解法，代数几何方法均可，对于学生的数学思维考察很有帮助。

（2020·苏州-28-分值10）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形OPCQ的面积．

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（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，

∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．

解法二:

如图,连接AC

∵∠POQ=90°,

∴PQ是圆的直径.

∴∠PCQ=90°

∵∠PQC=∠POC=45°,

∴△PCQ是等腰直角三角形,PC=QC

∵四边形OPCQ内接于圆,

∴∠OQC+∠OPC=180°

又∵∠APC+∠OPC=180°

,∴∠OQC=∠APC :AP=OQ-t,

∴△OQC≌△APC(SAS）

∴∠OCQ=∠ACP,OC=AC

∵∠QCO+∠OCP=∠PCQ=90°,

∴∠OCA=∠ACP+∠OCP=90°

∴△OCA是等腰直角三角形

∴四边形OPCQ的面积S=S△OQC+S△OPC=S△APC+S△OPC=SS△OCA

=1/4x OA^2=1/4x8^2=16

.∴四边形OPCQ的面积为16cm^2

方法三：

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