五年级：美妙数学之“图形的拼组规律（二）”（1002五）

图形的拼组规律（二）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们：你好！我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“图形的拼组规律（二）”。

引入

美美

昨天真好玩！我们用20根小棒摆了好多图形呢！

天天

是啊，摆图形太简单了，我们摆了三种呢。

看来昨天的问题没有难倒你们，今天我也给你们带来了一个问题。

探究

美美

这不是我们昨天摆的吗？像这样摆下去，摆n个正方形需要几根小棒？

天天

这还不简单，一个小正方形是4根，n个正方形就是4n根。

美美

诶！不对不对，第一个图形用了4根，第二个图形只用3根就够了，你看！

天天

对哦，稍等，我先画一画。

哦！我知道了！

方法一

天天

你们看！摆第一个正方形要4根，以后每增加一个正方形，都要增加3根小棒。

所以摆n个正方形需要4+3(n-1）根小棒。

美美

嗯，天天，你这里为什么要n-1呢？

天天

因为总共是n个啊，这里第一个我们是4根完整的，后面的都只需要3根小棒，但是3根的总数比n要少1啊，所以就是（n-1）个。

美美

哦，我懂了，天天你好厉害！

方法二

美美

除了这种方法，你还能想到其他方法吗？

天天

当然还有，你看！

天天

我们如果想成这些正方形都只用了3根小棒，那么就总共用了3n根小棒，而我们刚才也说了第一个正方形其实是有4根小棒的，所以少用了一根，我们要加上去1，那么就是（3n+1）根小棒啦。

美美

你真厉害，现在我有点佩服你了哦！

今天大家用了两种方法解决了这个问题，现在我们用一张表格来记录刚才的发现：

数学老爷爷的问题

那么当n=9时，你能用我们发现的规律计算摆9个正方形需要多少根小棒？

天天

可以。只要把n换成9就能算出，3×9+1=28。

美美

当n=21时，你能计算吗？屏幕前的同学们要不要试试看？如果要试，你可以把视频暂停哦。

天天

我已经想好了，美美你看，3×21+1=64.

美美

当n=100、n=1000……呢？

天天

只要把n的数值代入3n+1就可以算出来了，所以只要我们掌握了这个规律，无论n等于几我们都可以轻松地算出小棒根数。

末尾

美美

同学们，根据图形，先发现规律，然后再应用规律，就能帮助我们解决许多有趣的数学问题。

像这样的规律在生活中也有很多，你能在生活中找一找吗？如果有，又可以用哪些式子表示？

今天关于图形的拼组规律就讲到这里，欢迎同学们阅读下一个微信。

作者：余敏霞