与相似三角形性质相关的压轴题+期中模型汇总

在与相似三角形性质相关的压轴题中，当涉及到面积比和周长比问题时，往往会使部分同学遗忘利用相似三角形的相关性质进行解决。本文就来具体讲解，如何利用“相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方”助力问题解决。

解法分析：本题主要考察了相似三角形的判定及性质以及勾股定理的简单应用，能够熟练掌握形似三角形的性质并加以运用。

(1)题目中出现了“一线三直角”模型，由▲AED∽▲BCE，得出其对应边成比例，进而得到y关于x的函数关系式；(2)由F是CD中点，利用直角三角形斜边中线的性质，通过过点D作BC垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求出y的值，代入解析式求出x的值；(3)▲BCE的周长一定为定值，由于题目中满足条件AD+DE=AB，且▲AED∽▲BCE，由相似三角形的周长比即为其对应边的比，可得其周长不变。

解法分析：本题主要考察了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线性质定理的简单应用，能够熟练掌握形似三角形的性质并加以运用。

本题的关键是“到三个顶点距离相等的点是这个三角形垂直平分线的交点”，(1)利用▲ABE≌▲ACE以及角的关系得到▲EAD∽▲ACD；(2)由▲EBD是直角三角形，进行分类讨论，利用特殊三角形的性质求出BC的长；(3)利用比例中项的意义，得到S1、S2、S3的数量关系，继而进行边的转化。本题与2017上海中考25题十分相似，值得研究。

链接：2017上海中考25题解法分析

解法分析：本题主要考察了相似三角形的判定及性质。(1)比较简单，证明▲ACD∽▲BCD即可得到线段间的比例关系；(2)若利用相似三角形的比例线段间的关系，则需要证明2~3次相似，比较复杂。观察到结论中的平方关系，联想到利用面积来证明。根据BG:BD，联想到证明▲ADG∽▲ABD，即可得到面积比等于相似比的平方。

1、相似三角形的性质

2、与内接矩形有关的相似问题(相似三角形对应高成比例）

3、“A”字和“X"字模型构造

“A”字型和“X”字模型的构造常常作平行线，常见的平行线作法如下：

4、斜“X"字模型

5、斜“A"字模型

6、射影定理

7、“山”字模型

8、一线三等角模型

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