20201101一课研究之促进奠基和迁移的“长方体和正方体认识”单元教学思考
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赵丽芳
杭州市滨和小学
大家好！我是朱乐平名师工作站第一组成员赵丽芳，来自杭州市滨和小学，很高兴与您在一课研究再次相遇。
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听一听：如何引导学生操作教学材料展开深度学习？
读一读：基于整体视角下《长方体和正方体》单元整体教学思考
乐一乐：最少的篱笆围出最大的面积
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轻轻松松听听书
—节选自《深度学习：走向核心素养（理论普及读本）》P41-44
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促进奠基和迁移的“长方体和正方体认识”单元教学思考
背
景
当下的数学教学,绝大多数是以知识点为载体,以课时为组织单位的教学， “图形与几何”领域学生在小学阶段经历二维平面与三维立体空间转化，很多时候学生还没具备足够的具象经验，就匆匆学习图形的特点、公式等知识点，这种“课时教学”能够让学生掌握一个个知识点,但是难以让学生形成对知识整体、结构、系统的理解,即让学生“见木而不见林”，这样学生就没有真正理解意义与实现迁移，空间观念建立难度加大。
要想改变这种状况，笔者尝试通过对教材的解读与学生的分析，将知识点置身于系统知识中，从上位观念同化下位观念，利用整体同化局部，打开学生数学思维生长的新空间，让知识实现可迁移、网络状、可持久、中心性。
教
材
解
读
01
二维向三维空间过渡关键点
这个单元属于“图形与几何”领域，图形测量是一个重要学习内容，是小学数学核心内容之一。长度、面积和体积是最基本的度量几何概念，这三者除了图形的维度不度，作为一种测量过程其本质是一样的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积，图形的大小需要度量来确定，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。将“长方体和正方体”做为单元主题，对于学生理解图形测量问题有重要意义。这个单元是学生从二维到三维飞跃的关键节点，这能帮助学生由对物体的定性描述发展到对定量刻画。
02
具象经验普遍缺乏
No.1
两种教材总体安排对比
“人教版”教材的长方体认识编排在五年级下册第三单元第一课时，总共11课时，“北师大版”教材的长方体认识是在五年级下册第二单元第一课时，总共10课时。其中，“人教版”以长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积等内容与长方体、正方体的初步认识为一单元。
“北师大版”则将长方体和正方体分成两部分，以体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算、有趣的测量等为一单元，中间则是由分数乘法一单元将其隔成两部分内容，这样不仅巩固了分数乘法的知识，还能体现数学知识发展的逻辑结构。“人教版”教材少了“表面展开图”这一知识点，“北师大版”教材比“人教版”相对复杂，难度系数略大，但在培养学生的动手能力与解决问题能力方面相对更有效。
No.2
习题开放程度的比较
统计两个版本“长方体和正方体”例题的开放程度，统计结果如下表所示：
从表格中可以看出，“人教版”和“北师大版”教材在开放例题方面比例较低，两版教材中封闭例题的数量所占比例相对较高，“北师大版”对概念理解、特征掌握更加突出，难度系数略高。
究其原因，教材呈现封闭例题便于学生掌握长方体与正方体的相关基础知识。而开放性问题所耗费时间相对较长，对学生解决综合能力要求特别高，同时对教师的专业素养要求较高。
学
情
00
找不到二维三维转换连接点
学生长度、面积已经学过，理解长度就是多个小线段不断累加的结果，理解面积长度就是多个面积单位拼接的结果。通过对学校学生的调查分析，学生平面与立体空间想象能力有三个层次：第一层次学生思维缺少层淀，空间想象困难，处在这层次的学生有18%左右；第二层次学生停留在半形象、半抽象拖离，处在这层次的学生有68%左右，；第三层次学生空间想象能力强，二维与三维空间能轻松切换，处在这层次的学生有14%左右。学习困难之处：二维与三维之间不能迁移，转换找不到联接点。
单
元
目
标
综上，结合对教材的比较和对学情的分析，对整个单元的教学目标重新调整确定如下：
1.通过学习任务，自主探究理解长方体基本特征，通过真实任务情境问题的解决，掌握表面积和体积计算方法，丰富对体积概念的认知。
2.通过对一些图形大小的描述理解单位和测量的意义，体会并认识体积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会根据解决问题的需要进行简单的体积单位换算，探索发现并能用公式计算表面积和体积。能够用几倍的单位量进行体积的表示，打通”底面积×高“求体积的意义。
3.通过解决实际问题，感受将体积进行量化表示的优点和通过计算求出体积的便利性，并尝试灵活运用于生活中。
4.在求表面积与展开图关系、推导体积计算公式等过程中，提升发现问题、解决问题的能力，养成独立思考、勇于探索的习惯。
单
元
思
考
01
度量学习过程类比
之前讲到每一个度量对象的学习和研究都经历了同样的过程。在这个过程中，“度量”这一概念始终贯穿始终，学生对体积度量的理解一方面取决于对体积概念的理解，另一方面取决于单位1立方厘米、1立方分米、1立方米的理解。既要理解体积度量是用体积单位形成累积的结果，这要让学生经历“关于量的丰富的直观——标准量产生的必要性——用标准量去测量的过程——测量结果的优化”的学习过程。
02
'一动、二移、三拓”整体重构
在对单元学习内容进行重新整合时，参考其他版本教材与学生的实际情况，与之相互融通．调整教学重点、课时安排和教学进度，以学生视角为切入点，以度量的角度认识体积，设置了“动之思（围、搭、包、画）、探之悟（量）”这样贯穿单元学习始终的挑战性学习活动在整个单元的实施过程中，通过工具撬动学生的学习，探究拓宽学生的思维空间，让学生在二维与三维的相互转换中。深度把握长方体各要素之间的关系，发展空间观念。
学习规划主要有“一移动、二整合、三拓展”，移动：将体积单位进率移到体积公式计算之前；整合：将长方体、正方体认识整合1个课时， “量”中的第1、2课时把后面的容积、容积单位提前到与体积和体积单位整合；拓展：“包”第一课平面展开图、”画”图形的直观图；学完体积公式增加拓展课，探究“底面积×高”的立体图形。
5
乐一乐：最少的篱笆围最大面积
乐一乐
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”
你若盛开 蝴蝶自来
审核人： 林霞 郑元成