重庆市南开中学高2022级第二次月考第21题：充要条件

吃了“水梭花”，怎么可以不吃“钻篱菜”。这个冬天，非要过足了嘴瘾。

与“水梭花”一样，“钻篱菜”当然是鸡肉的别称。吃鸡的历史源远流长，“烧鸡公”就是重庆流行的一种。用公鸡、青椒、芹菜、洋葱等作为食材，一道经典的江湖菜。

据说公鸡要用跑山鸡，肉质紧致而有弹性，味道鲜美而有营养。

我对制作的过程不大关心，就像解题一样，谁在意那浩浩荡荡的过程，穷极无聊。就算过程写得天花乱坠，没有正确的答案，也是一文不值。一不小心就这样堕入了“唯结果论”。没有过程，哪来的结果？很遗憾，人类历史的长河中，许多事都失去了惊心动魄的过程，只留下几个干瘪的结论。我还想举更多的例子来说明，发现不如承认，主要是看不懂过程。

你确定是烧鸡公，而不是烧公鸡？

没错，是烧鸡公。公鸡是性别上的概念，是相对于母鸡而言。小鸡也有公鸡。而鸡公是成熟的公鸡，有着鲜艳羽毛与火红鸡冠。所以鸡公必定是公鸡，而公鸡却不一定是鸡公。这是充分而不必要条件，确定无疑。

烧鸡公，我是不会做的，但吃我是会的，想必你也一样。

热气腾腾的一大盘端上来，青红澄亮。我得加上一碗米饭。随手夹上一块，横过鼻尖，辛香四溢。迫不及待地塞入口中，触碰味蕾，细嚼慢咽，恍如半梦半醒之间。

这种感觉在做压轴题的时候有过，兴奋急转直下而变为后悔，苦不堪言，最终只剩下失落与疲惫。解题的感觉远比吃鸡复杂得多，哪怕是短暂的快感也会极为奢侈。鸡吃完一只，不会再来一只，任你有多么好的食欲。可题，解完一题，却会还有一题，永远也解不完的题。若干年以后，我想会记得吃鸡，而不会记得解题。

事实上，到目前为止，还没吃上鸡。可吃鸡的过程已脑补了一次又一次。我就是这样，总是抑制不住想象。明明只有案上的题，哪来的鸡？我想除了苏东坡，也不会有谁。一定是《东坡志林》里的记载，或者《随园食单》，又或者是蔡澜。

我必须戒掉胡思乱想的习惯，想得太多，烦恼就就不会少。

恐怕是徒劳。

不必悲观，要有信心。

信心就是做不到，毫无疑问。

答对了。反正都做不到，我也就心安理得了。

“证明充要条件”是今年新高考二卷的亮点，本题毫不掩饰的向高考致敬。

证明充要条件包含两个方面——充分性和必要性，自然比单向证明要麻烦得多。好在初次尝试，所以选题一般不会太过离谱。充分性和必要性，两者之中通常会有一面相对简单。本题也不例外，必要性较之充分性就简单许多。

充要条件的证明会是未来的常态，原因很简单，紧跟新教材。至于以什么样的载体来考查，就是命题者的事了。如果换我，会毫不犹豫地选择不等式，因为那是我的最爱。不等式千奇百怪，套路五花八门，看得人眼花缭乱，虐得你痛不欲生。

我要提醒的是，不少人都弄反了充分性和必要性。看清楚：谁是谁的充要条件，谁的充要条件是谁。

谁是谁的谁，谁的谁是谁。

管他谁是谁，管他谁的谁。爱谁谁。

法2揭示了有心二次曲线“垂径定理”的本质。中点弦的另一种变式就是它，所谓的第三定义不过是它的特殊情况。

法3，椭圆的参数方程，目的是简化运算。法2与法3皆是设点的做法，解析几何的工具是坐标，设点天经地义。

没有什么是天经地义。我早已无法集中精力去听你的大道理，我的所有意识都围绕着吃。我只想知道，什么时候可以随心所欲地大快朵颐。这样的想法不切实际，但我已身不由己。

上述方法用来证明充分性同样奏效，当然难度会稍微大点。比如法3，和差化积公式是必不可少的。

伸缩变换的目的是把椭圆转化为圆，利用圆的特殊性来研究。这里不止是这个目的，还想告诉你，椭圆有着与圆类似的周角定理。我试图想说得更深入一些，奈何总是词不达意，那就放到下次吧。

貌似伸缩变换很高级？

高级？如果我没记错的话，新教材在椭圆中的第二个例题仿佛就是。当然，那里是没有伸缩变换这个概念的，有的是轨迹方程，有的是相关点法（或代入法）。伸缩变换，它看起来很惊艳，也很神奇，但我却不建议你使用。人生苦短，有韦达定理足矣，又何必去自寻烦恼。跟谁过不去都不要跟自己过不去，还有更重要的事情等着你。

什么是更重要的事？

无论什么事，现在都比不上吃。没有人愿意饿着肚子去思考。

“烧鸡公”在不同的店有不同的做法，大同小异。喜欢哪种，没有标准，完全因人而异，所以也就无所谓优劣之分。

我是都能接受的，来者不拒，还有点喜新厌旧。这无伤大雅，但非要选择，我会选那种最朴素，最直接的做法。因为我知道，再美妙绝伦的做法也改变不了它只是鸡的事实。

我偶尔在想，那些吃龙肝凤髓的人未必有这个待遇。我是多么的幼稚，只有吃鸡的人才会去鸡自己。