低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II(27)

(十)计算有效截面特性

⒈计算转动惯量Ix

⑴参考美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的B4.2部分,计算边缘转动惯量Ia

E=203×103MPa

f=246.722MPa(由于冷轧)

b0/t=35.36/0.88=40.180<60

c0/t=9.88/0.88=11.226<60

计算

S=1.28(E/f)1/2

=1.28×(203×103/246.722)1/2

=36.752

S/3=36.752/3

=12.251

因为

b0/t>S

按情况I计算

Ia/t4=399(1-0.33)3

Ia=399t4(1-0.33)3

=399×0.884×(1-0.33)3

=71.966mm4

⑵计算全部边缘(唇缘)加强筋的转动惯量Is

因为

c0/t=9.88/0.88

=11.226<14(c0/t最大值)

Is=tc03/12

=0.88×9.883/12

=70.703×10-4cm4

Is/Ia=70.703×10-4/71.966×10-4

=0.982

因为

c/b0=12.7/35.36

=0.359

0.8>c/b0>0.25

则取

n=0.5

k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43

=(4.82-5×0.359)×(0.982)0.5+0.43

=3.427

k=5.25-5c/b0

=5.25-5×0.359

=3.454

⑶根据美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的B2.1部分,取最小值k=3.427计算受压边缘的苗条(板薄)系数

λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2

=(1.052/3.4271/2)×(35.36/0.88)

×(246.722/203×103)1/2

=0.795

因为

λ>0.673

ρ=(1-0.22/λ)/λ

=(1-0.22/0.795)/0.795

=0.910

be=ρb0

=0.910×35.36

=32.163mm

受压边缘不是全部有效(边缘尺寸主要是根据打螺钉所需要的最小宽度来确定,而不是根据截面特性来确定,所以大部分构件的边缘尺寸都不是全部有效)。

⑷根据美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的B3.2部分,计算边缘加强筋有效宽度

k=0.43

c0/t=9.88/1.44

=11.226

保守取

f=σy=228MPa

苗条(薄板)系数为

λ=(1.052/k1/2)c0/t)(f/E)1/2

=(1.052/0.431/2)×(11.226)×(228/203×103)1/2

=0.603

因为

λ<0.673

Is/Ia<1

所以

ce=c0(Is/Ia)

=9.88×0.982

=9.706

受压加强筋(唇缘)不是全部有效。

⑸检查腹板是否全部有效

因为

D/a0=0/134.36

=0<0.4

所以可以用腹板总截面面积计算带孔腹板的Se

用腹板截面面积计算带孔腹板的Se

结合全部要素来定位中性轴位置。假定腹板全部有效,顶部屈服强度为σya

① 表中数据为计算出来的受压边缘有效长度。

②表中数据为计算出来的受压加强筋有效长度

ycg=∑(Ly)/∑(L)

=167.611/23.642

=7.089cm(离顶部边缘的距离)

由于受压边缘到中性轴的距离等于托梁深度的一半,假定受压应力为σya(也就是说,初始屈服是受压)。

■采用美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的B2.3部分检查腹板要素的有效性.

因为

f1ya(ycg-t-R)/ycg

=246.772×(70.89

-0.88-1.941)/70.89

=236.904MPa(受压)

f2=-σya(d-ycg-t-R)/ycg

=246.772×(140-70.89

-0.88-1.941)/70.89

= -230.679MPa(受拉)

ψ=f2/f1

= -236.904/230.679

= -0.974

k=4+2(1-ψ)3+2(1-ψ)

=4+2×(1+0.974)3+2×(1+0.974)

=23.325

用f1取代f,并按照上面所述确定的k=24计算:

λ=(1.052/k1/2)(a0/t)(f1/E)1/2

=(1.052/23.3251/2)×(134.36/0.88)

×(236.904/203×103)1/2

=1.135

因为

λ>0.673

因此

ae=ρa0

ρ=(1-0.22/λ)/λ

=(1-0.22/1.135)/1.135

=0.710

ae=ρ(a0-D)

=0.710×(134.36-0)

=95.431mm

a2=ae/2

=95.431/2

=47.715mm

a1=ae/(3-ψ)

=95.431/(3+0.974)

=24.015

a1+a2=24.015+47.715

=71.731mm

计算腹板受压部分的有效截面长度

ace=ycg-(R+t)

=70.89-(1.941+0.88)

=68.073mm

因为

a1+a2>ycg-(R+t)

腹板要素不是全部有效

因此,设计时保守取

a1+a2=ycg-(R+t)

=68.073mm

中性轴距离顶部的距离

ycg=∑(Ly)/∑L

=167.611/23.642

=7.089cm

Ix’=Ly2+Il’-Lycg2

=1661.596+202.297

-23.642×7.0892

=675.603cm3

1、转动慣量

Ix=Ix’t

=675.603×0.088

=59.453cm4

⒉计算有效截面模数

Sx=Ix/ycg

=59.453/7.089

=8.386cm3

⒊计算最小名义弯矩

Mn=Sxσy

=8.386×228

=1912.043N-m

⒋计算允许弯矩Ma

Ma=Mn/Ω

=1912.043/1.67

=1144.936N-m

⒌按照净截面计算

⑴检查腹板是否全部有效

⑵ 确定截面模数时,必须假定带孔腹板面积是易弯受压要素。

k=0.43

■受拉腹板长度:

wt=(a0-D)/2

=(134.36-0)/2

=67.179mm

=6.7029cm

wt/t=67.179/0.88

=76.340

λ=(1.052/k1/2)(wt/t)(f/E)1/2

=(1.052/0.431/2)×76.340)

×(246.722/203395)1/2

=4.265>0.673

ρ=(1-0.22/λ)/λ

=(1-0.22/4.265)/4.265

=0.222

■受压腹板长度

wswt

=0.222×67.179

=14.937mm

把前面计算出的受压要素有效宽度(边缘、边缘加强肋和腹板)代入下表计算净截面模数Se

①表中数据分别为计算出来的受压腹板、边缘和上加强肋有效长度。

ycg=∑(Ly)/∑(L)

=140.459/18.418

=7.626cm(离顶部边缘的距离)

Ix’=Ly2+Il’-Lycg2

=1666.502+25.699

-18.418×7.6262

=621.047cm3

Ix=Ix’t

=621.047×0.088

=54.652cm4

⑵计算净截面模数

Sx=Ix/ycg

=54.652/7.626

=7.166cm3

⑶按净截面计算最小名义弯矩

Mn=Sxσy

=7.166×228

=1633.953N-m

⑷按净截面计算允许弯矩Ma

Ma=Mn/Ω

=1633.953/1.67

=978.415N-m

⑸按净截面计算允许弯矩ΦM

ΦMn=0.95×1633.953

=1552.255N-m      控制弯矩

一、弯矩能力

根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得140S41-0.84的能力是:

①Φ=0.95,

相当于

Ω=∑rL/ΦL

=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]/

[0.95×(0.479+1.436)]

=1.50/0.95

=1.58

②Ma=Mn/Ω,

Ω=1.67,

相当于

Φb=∑rL/ΩL

=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]

/[1.67×(0.479+1.436)]

=1.50/1.67

=0.90

根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得140T32-0.84的能力是:

①Φ=0.95,相当于

Ω=∑rL/ΦL

=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]

/[0.95×(0.479+1.436)]

=1.50/0.95

=1.58

②Ma=Mn/Ω,

Ω=1.67,

相当于

Φb=∑rL/ΩL

=[(1.2×0.479+1.6×1.436)]

/[1.67×(0.479+1.436)]

=1.50/1.67

=0.90

按照《说明性方法》,最大托梁跨度是3531mm(也可以在《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的表2.5-3中查得)。

在头部托梁上的荷载计算如下:

M=WTL2/8=5071.222×(1.829)2/8=2120.558N-m

按照《说明性方法》的详图D7-1要求,把托梁嵌套进导轨里制成头部托梁。

(一)140T32-0.84构件采用查表法数据,140S41-0.84构件采用侧向翘强度计算的数据来校核

从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-3查得140T32-0.84构件Ma,乘以1.67,再的乘以0.95,就得到140T32-0.84构件乘系数的名义弯曲强度。

ΦMn1=1104.204N-m(针对140T32-0.84,查表法)

ΦMn2=1442.403N-m(针对140S41-0.84,按照侧向翘曲强度计算)

ΦMnT=1104.204N-m+1442.403N-m

=2545.607N-m

M/ΦMnT=2120.558/2545.607

=0.833<1.0

通过

(二)采用AISIWIN计算机程序计算140T32-0.84和140S41-0.84构件所组成的顶部托梁乘系数的名义弯曲强度。

ΦMn1=1062.487N-m(针对140T32-0.84,AISIWIN程序计算)

ΦMn2=1490.817N-m(针对140S41-0.84,AISIWIN程序计算)

ΦMnT=1062.487N-m+1490.817N-m

=2553.304N-m

M/ΦMnT=2120.558/2553.304

=0.831<1.0

通过

注意上面的计算假定的头部托梁尺寸和材料是一样的,并且因此可能是类似的刚度。在大多数住宅应用里,这个假定都是有效的。然而,在顶部托梁材料或尺寸不同时,就必须要进行刚度计算,并且应该为每根头部托梁(即C型截面和导轨截面)施加合适的荷载。

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