初中代数：二次根式典型例题分析

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类型01

【反思】正确根据完全平方公式进行变形，然后整体代入是解此题的关键．

【分析】类似上例，先得x+y=2×根号3，xy=1，再将原式进行变形，即：x³y+xy³=xy(x²+y²)=xy[(x+y)²﹣2xy]，

最后再整体代入进行计算即可．

类型02

【分析】

(1)由a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)，然后整体代入；

(2)原式可化为0.5 [(a﹣b)²+(a﹣c)²+(b﹣c)²]的形式，然后“整体代入”求解．

【反思】正确利用“完全平方公式（逆用）”进行相关变形，再整体代入.（八上培优系列中也有相关类似内容）

类型03

【分析】根据二次根式的概念和二次根式的非负性，列不等式组即可得解．

【解】（1）由题意，得：

x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，

∴x≥2017且x≤2017，

∴x=2017，

y=﹣2016，

∴x+y=2017﹣2016=1，

∴x+y的平方根是±1

【反思】熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型，

【分析】根据二次根式的意义和性质，列出不等式组，可求出x和y的取值范围，再根据“绝对值、二次根式”的非负性进行计算．

【解】由题意得：

x﹣2≥0且6﹣3x≥0，

解得：x≥2且x≤2

∴x=2，进一步得y＞3，

【点评】二次根式中的被开方数的非负数是解题的关键．

【分析】根据题意确定x﹣2、x﹣3的符号（正负），再根据二次根式的性质进行化简即可．

【分析】根据题意确定x﹣2、x﹣3的符号（正负），再根据二次根式的性质进行化简即可．

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