中考数学压轴题分析：正方形十字模型2

本文内容选自2021年甘肃省中考数学压轴题，题目涉及正方形的十字模型，以及变式．难度不大，但是非常值得学习

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【中考真题】

（2021·白银）：如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
：如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．

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【分析】

：
（1）利用全等证明一组邻边相等即可．
（2）易得该三角形为等腰三角形，同样根据全等进行证明．
：．
根据前面的提示，可以考虑构造类似的辅助线，得到三角形全等进行转化．

可以如下图方式构造：

或者这样：

然后再作垂线，构造特殊的直角三角形．

还可以这样构造：

或者这样：

再构造指教三角形，利用特殊角与边的关系进行求解．

关键是构造全等三角形．

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【答案】

解：（1）四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；

（2）是等腰三角形，理由如下：
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；

（3）延长到点，使，连接，

四边形是菱形，
,,
,
,
，
，，
,
，
是等边三角形，
，
．

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【总结】

当题目给的条件中，如果两个三角形具有SSA对应的等量关系，但是得不到全等的话，常常以其中一个为基础，构造辅助线与另外一个三角形全等。相当于割或补．