理论探究激光经水平拉丝面板反射后在竖直墙壁上形成的光影规律

实验场景

近日，微主在利用PPT翻页器做光的干涉实验的时候，有一次无意间将激光束投射到了拉丝面板上，激光经拉丝面板反射后，在墙壁上投射出一条美丽的光环，好似发生日全食时的贝利珠，又如一枚硕大无朋的红宝石戒指，非常惊艳。

实验装置的调试非常简单，就是将拉丝面板水平放置，调节拉丝方向与墙壁垂直，将手机支架放置在拉丝面板的中央，将PPT翻页器放置在手机支架上，保证PPT翻页器的射影与墙壁垂直。

实验装置

打开激光器，激光束经过拉丝面板的反射，就在竖直墙壁上投射出了美丽的光环。

这个光环是什么性质的曲线呢？

在热心网友的建议下，微主在对这条美丽的光影进行了定性分析。

首先从拉丝面板说起。

表面拉丝处理是通过拉丝机在工件表面形成线纹，起到装饰效果的一种表面处理手段。由于表面拉丝处理能够体现金属材料的质感，得到了越来越多用户的喜爱和越来越广泛的应用。

不锈钢拉丝镜面

本次实验使用的是拉丝面板的拉丝是平行直丝，其截面得到围观结构可以简化为一组紧密排列的半圆柱。

拉丝面板微观截面

当有激光投射到半圆柱上时，经过半圆柱表面的反光，就将平行的激光束转化成了360°范围的散射光。这些散射光投射到竖直墙壁上，就形成了实验中的圆弧形光影曲线。

拉丝反射光路在墙壁上的投影图

反射光路立体图

从入射光路与反射光路的对称性可知，入射光线与拉丝的夹角等于反射光线与拉丝的夹角。

也就是说，由于拉丝非常细，在忽略拉丝半径的情况下，反射光线将以拉丝为对称轴形成光锥，光锥的顶角等于入射光线与拉丝所夹角度的2倍。

由于竖直墙壁与拉丝垂直，根据圆锥曲线的几何定义，可知竖直墙壁与光锥的交界线必然是一个圆。

为了证明上述猜想的正确性，利用正交分解法，可以写出反射光BC与xy平面交点的坐标方程为

1式

由于拉丝非常细，在忽略拉丝半径的情况下1式可简化为

2式

2式就是圆的参数方程式，为了转化为圆的标准方程，可以将2式中β消去，即得轨迹圆的标准方程为

3式

由3式可知，当墙壁与拉丝面板的拉丝方向垂直时，激光经拉丝面板反射后，在竖直墙壁上必然形成圆形的光环。

根据圆锥曲线在立体几何中的定义可知：当墙壁与拉丝方向垂直时，竖直墙壁上形成的光环为圆；当墙壁与拉丝方向不垂直的时候，随着角度从90°到0°的不断变化，竖直墙壁上的光环将由圆逐渐过渡为椭圆、抛物线和双曲线。

椭圆

抛物线

双曲线

最后，需要说明的是，圆形光环之上那个硕大的亮斑，其实是非常微小的，亮斑的直径与线条的粗细基本一致。只不过亮斑亮度太高，在照片中被拍摄的显大了一些。

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