杨易程《上海市2020年中考数学真题精讲》之解答题满分策略

同学们好！今天由杨易程老师通过精讲上海市2020年中考数学真题，和大家探讨中考数学解答题满分策略。

上海市2020年中考数学真题解答题（含压轴题）共7大题，每其中第19题至22题，每题10分；中考数学的最后三道压轴题是拉开考生间分数排名差距的关键。23题至24题每题题12分；第25题压轴题14分。满分78分，占满分150分的52%。

解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。

解解答题的基本宗旨是“稳扎稳打”。①中考数学计算能力提升正常发挥②十大中考数学解题模型掌握（线段、角的计算与证明模型；图形位置关系模型；动态几何模型；一元二次方程与二次函数模型；多种函数交叉综合模型；列方程（组）解应用题模型；动态几何与函数模型；几何图形的归纳模型、猜想；阅读理解模型）③六大数学思想方法应用能力（方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想、分类讨论法、数形结合法）④掌握九种常用数学解题方法（配方法、因式分解法、换元法、判别式法与韦达定理、待定系数法、构造法、反证法、面积法、几何变换法（平移；旋转；对称）的娴熟运用。

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

1.运用数形结合思想。数形结合思想主要是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

2.运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。

3.运用分类讨论的思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.

4.运用转换思想。转化思想是将复杂的转化为简单、将抽象的转化为具体，将实际问题转化为数学问题。

5. 通过数学建模加强数学语言能力的培养。数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。

上海中考数学试卷一般25道题，平均每套题的解答时间不到5分钟。同学们最好把客观题（选择题和填空题）和主观题的时间分配比例控制在1:3左右，也就是说120分钟，客观题要在30分钟内完成，90分钟答主观题。

解答题涉及的知识点多：次方、开方、三角函数、次幂（0次、-1次）计算；求解不等式组；分式、多项式化简（整体代入方法求值）；方程组求解；几何图形中证明三角形边相等；一次函数与二次函数；四边形边长、周长、面积求解；圆相关问题（切割线、圆周角、圆心角）；统计图；在数轴中求三角形面积；二次函数（解析式、直线方程）；圆与直线关系；三角形角度相关计算。

从历年的考试情况看，解答题的前四道计算技能性问题，对于中上等学生得分率较高，大部分学生能明白考察的知识与解题思路，部分失分的原因多数是因为存在缺少主要步骤、排列性混乱等书写不规范问题所造成。在方法规律的转化上不能很好的运用。下面，就上海2020年数学中考真题中第19题至22题解答题进行解题思路、步骤、方法和技巧及书写规范一一进行分析解答。

同学们，通过分析上海2020年数学中考真题中第19题至22题解答题，讲解了中考数学解答题的解题思路，技巧和方法。要想4道解答题满分的话，还需要做一定高质量解答题，有针对性的强化训练。引用唐朝的吕温一首诗《嘲柳州柳子厚》，和同学们共勉：

柳州柳太守，种柳柳江边。

柳管依然在，千秋柳拂天。

在这短短20个字的五言绝句中，共出现了6个“柳”字，吕温这首诗是写给被贬为柳州刺史的柳宗元的。诗题明贬暗褒。未句“千秋柳拂天”是比喻柳宗元在柳州的德政文章，会永远留在柳州人的心里。读来也朗朗上口，颇有意趣。重复的字，有趣的诗。同样，在规定时间重复做中考数学真题至少八遍以上，直到满分为止，从而体验解题的兴趣和魅力。