你真的了解模型评估与选择嘛

前面几讲我们基于数据分析师需要掌握的基本技能，从SQL出发，学习了统计学的基本知识，在系统层面基本讲完了数据分析师需要具备的能力。下面几讲，我们会围绕数据挖掘工程师需具备的知识体系展开，今天会着重介绍机器学习中模型评估与选择的基础知识。

01

数据集的划分

留一法、交叉验证、自助法

1.留一法(hold-out)

将训练集划分为互斥的两个集合，其中一个作为训练集，另一个作为测试集。（划分比例通常情况下是8：2 或7：3）

留出法（hold-out），即从数据集中分层采样（stratified sampling）出约30%的数据作为测试集。分层采样的目的是要保持数据分布的一致性，避免划分过程引入额外的偏差。

2.交叉验证(cross validation)

将训练集划分为k个大小相似的互斥子集，每次用k-1个子集的并集作为训练数据集，剩余的那个子集作为测试集，这样可以获得k组训练测试集，从而进行k次训练和测试，最终返回的是这k个测试结果的均值。

3.自助法(bootstrapping)

“自助法”（bootstrapping）以自助采样（可重复采样、有放回采样）为基础。

假如一个数据集D有m个样本，看看训练集和测试集怎么选择：

训练集D'：每次从数据集D中随机选择一个样本，将这个样本复制一个放到D'中，然后再把原样本放回去（可放回）。重复操作m次。这样D'中就有m个样本了。这种采样方法有可能一个样本会被选择好多次，也有可能有的样本一次也不会被选择到。

测试集D-D'：测试集就是那些剩下的，没被选择的样本。

那么训练集D'和测试集D-D'中共有多少数据呢？

可以看出数据集中样本在m次始终不被采样到的概率是

，取极限得：

所以数据集D中有36.8%的样本未出现在训练集中。

优缺点：

数据集小、难以划分训练\测试集

自助法能从初始数据集中产生多个不同的训练集，可以用于集成学习

自助法产生的训练集改变了初始数据集的分布，会引入估计偏差

02

模型评价指标

查准率、查全率、ROC

1.查准率、查全率与F1

A.查准率（precision）：被认定为正例的里面，判断正确的比例。

B.查全率（recall）：真实正例里，被判断出为正例的比例。

C.F1衡量查准率与查全率

真正例（true positive）、假正例（false positive）、真反例（true negative）、假反例（false negative），分别用TP、FP、TN、FN表示相应样例数，样例总数=TP+FP+TN+FN；

分类结果混淆矩阵：真实情况预测结果正例反例正例TP（真正例）FN（假反例）反例FP（假正例）TN（真反例）

查准率和查全率是一对矛盾的度量.一般来说，查准率高时，查全率往往偏低;而查全率高时，查准率往往偏低,可以通过P-R曲线来取两者的平衡值

若一个学习器P-R曲线被另一个学习器的曲线完全'包住',则可断言后者的性能优于前者，例如图中学习器A 的性能优于学习器C; 如果两个学习器的P-R 曲线发生了交叉7,例如图中的A 与B ，则难以一般性地断言两者孰优孰劣，只能在具体的查准率或查全率条件下进行比较然而，在很多情形下，人们往往仍希望把学习器A 与B 比出个高低. 这时一个比较合理的判据是比较P-R 曲线节面积的大小。

'平衡点'是'查准率=查全率'时的取值。

但更常用的使用F1来衡量查准率与查全率；

F1基于查准率与查全率的调和平均：

sum为样例总数，具体应用中可能对P和R有不同的倚重。

比如商品推荐中，为了尽可能少打扰用户，更希望推荐内容确是用户感兴趣的，这时候查准率更重要。而在逃犯检索系统中，更希望尽可能少漏掉逃犯，此时查全率更重要。

F1度量的一般形式Fβ（加权调和平均）就可以表达这种偏好。

即 ß = 1时退化为标准的F1,当β>1意味着P占比重更大，反之则是R。

2.准确率和错误率

这一般是分类器采用的指标。而且不但二分类可以用，也可以扩充到多分类的情况。

准确率=准确分类个数/总体=TP+TN/TP+TN+FN+FP

错误率=错误分类个数/总体=FN+FP/TP+TN+FN+FP

3.ROC与AUC

ROC曲线：接收者操作特征曲线(receiver operating characteristic curve)，是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标，roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的感受性。

对于分类器或者说分类算法，评价指标主要有precision，recall，F1 score等，以及这里要讨论的ROC和AUC。下图是一个ROC曲线的示例：

• 横坐标（特异性）：1-Specificity，假正率(False positive rate， FPR)，真实负例里，被判断出为正例的比例。；
• 纵坐标（敏感性）：Sensitivity，真正率(True positive rate， TPR)，真实正例里，被判断出为正例的比例。

在一个二分类模型中，假设采用逻辑回归分类器，其给出针对每个实例为正类的概率，那么通过设定一个阈值如0.6，概率大于等于0.6的为正类，小于0.6的为负类。对应的就可以算出一组(FPR,TPR)，在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正类，但是这些正类中同样也掺杂着真正的负实例，即TPR和FPR会同时增大。阈值最大时，对应坐标点为(0,0)，阈值最小时，对应坐标点(1,1)。

如下面这幅图，(a)图中实线为ROC曲线，线上每个点对应一个阈值。

(a) 理想情况下，TPR应该接近1，FPR应该接近0。ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)。

(b) P和N得分不作为特征间距离d的一个函数，随着阈值theta增加，TP和FP都增加。

• 横轴FPR：1-TNR，1-Specificity，FPR越大，预测正类中实际负类越多。
• 纵轴TPR：Sensitivity(正类覆盖率)，TPR越大，预测正类中实际正类越多。
• 理想目标：TPR=1，FPR=0，即图中(0,1)点，故ROC曲线越靠拢(0,1)点，越偏离45度对角线越好，Sensitivity、Specificity越大效果越好。

随着阈值threshold调整，ROC坐标系里的点如何移动可以参考：

如何画ROC曲线

对于一个特定的分类器和测试数据集，显然只能得到一个分类结果，即一组FPR和TPR结果，而要得到一个曲线，我们实际上需要一系列FPR和TPR的值，这又是如何得到的呢？我们先来看一下Wikipedia上对ROC曲线的定义：

In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier system as its discrimination threshold is varied.

问题在于“as its discrimination threashold is varied”。如何理解这里的“discrimination threashold”呢？我们忽略了分类器的一个重要功能“概率输出”，即表示分类器认为某个样本具有多大的概率属于正样本（或负样本）。通过更深入地了解各个分类器的内部机理，我们总能想办法得到一种概率输出。通常来说，是将一个实数范围通过某个变换映射到(0,1)区间。

假如我们已经得到了所有样本的概率输出（属于正样本的概率），现在的问题是如何改变“discrimination threashold”？我们根据每个测试样本属于正样本的概率值从大到小排序。下图是一个示例，图中共有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。

接下来，我们从高到低，依次将“Score”值作为阈值threshold，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。这样一来，我们一共得到了20组FPR和TPR的值，将它们画在ROC曲线的结果如下图：

当我们将threshold设置为1和0时，分别可以得到ROC曲线上的(0,0)和(1,1)两个点。将这些(FPR,TPR)对连接起来，就得到了ROC曲线。当threshold取值越多，ROC曲线越平滑。

其实，我们并不一定要得到每个测试样本是正样本的概率值，只要得到这个分类器对该测试样本的“评分值”即可（评分值并不一定在(0,1)区间）。评分越高，表示分类器越肯定地认为这个测试样本是正样本，而且同时使用各个评分值作为threshold。我认为将评分值转化为概率更易于理解一些。

AUC

AUC值的计算

AUC (Area Under Curve) 被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围一般在0.5和1之间。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。

AUC的计算有两种方式，梯形法和ROC AUCH法，都是以逼近法求近似值，具体见wikipedia。

AUC意味着什么

那么AUC值的含义是什么呢？根据(Fawcett, 2006)，AUC的值的含义是：

The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

这句话有些绕，我尝试解释一下：首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及一个负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值。当然，AUC值越大，当前的分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，即能够更好的分类。

从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准：

• AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
• AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

三种AUC值示例：

简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高。

为什么使用ROC曲线

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡(class imbalance)现象，即负样本比正样本多很多(或者相反)，而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线的对比：

在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。

参考链接

01

[探索者v]的《【机器学习】分类性能度量指标 : ROC曲线、AUC值、正确率、召回率、敏感度、特异度》blog.csdn.net/tanzuozhe

02

周志华《机器学习》