原创：涂色问题这样做，再难也不怕

在一个正六边形的六个区域涂色，要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色.现有5中不同的颜色可供选择，则有________中涂色方案.

左老师，这种复杂的涂色问题您有什么高招吗？望您有空时给予解答.

1

环形涂色，讨论间隔

涂色问题有很多种类型，每种类型有针对性的方法.

在老左的秋季班《排列组合经典问题（上）》中，对涂色问题有全面、系统的讲解.

识别下方二维码，可快速到达课程页面.

本题属于环形涂色问题，以间隔位置为讨论标准.

以A，C，E为标准进行讨论；或者以B，D，F为标准讨论，都一样.

1.A，C，E涂一种颜色

则A，C，E有5种选择，B，D，F分别有4种选择，所以有5*4*4*4=320种；

2.A，C，E涂两种颜色.

则必然有两处同色.以AC同色为例.

AC有5种选择，E有4种选择，B有4种选择，D有3种选择，F有3种选择.

还可能CE同色，还可能AE同色.

所以有5*4*4*3*3*3=2160种.

3.A，C，E涂三种颜色.

则A，C，E涂色就是经典的排列问题，有5*4*3种；B，D，F分别有3种选择，共有5*4*3*3*3*3=1620.

综上所述，共有320+2160+1620=4100种.

2

涂色问题的通法是什么？

有读者会问：我想不到以ACE或者BDF为标准进行讨论，肿么办？

有没有通法呢？

其实是有的——逐个讨论法.

这里要考虑的是：

1.每一步的选择，对下一步有没有影响？

2.如果有影响，是如何影响的？就以它影响的因素为讨论标准.