三角形外角常见题型+解析(1)

三角形外角是人教版教材中八年级上册所讲内容,为了使同学们更加方便的学习相关知识与解答有关题型。特此,将有关知识点总结到公号当中,以方便学生学习,后期会不定期更新初中其它章节内容。

特征:

1.三角形有6个外角,四边形有8个外角。

2:外角的个数等于多边形边数的两倍。

3:三角形外角和是360°(三角形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)

性质:

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。.

2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.

例题一:

如图,已知:点P是△ABC内一点.
(1)求证:∠BPC>∠A;
(2)若PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,∠A=40°,求∠P的度数

分析:

(1)延长BP交AC于D,根据△PDC外角的性质知∠BPC>∠1;根据△ABD外角的性质知∠1>∠A,所以易证∠BPC>∠A.
(2)由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°,由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果

例题二:

如图2,若点P为△ABC外部一点,PB平分∠ABC,PC平分外角∠ACD,先写出∠A和∠P的数量关系,并证明你的结论.

【分析】:

(1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值,再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值;
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC,根据角平分线的定义可得

∠PCD=1/2∠ACD,∠PBC=1/2∠ABC,然后整理得到2∠PCD=∠A.

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