初一（七年级）数学第二学期期中试题
一、 填空题：(每小题2分，15小题共30分)
1. 如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ____________________________.
2. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 ____边形.
3. 点A(2, 3)关于原点对称的点的坐标是___________.
4. 直角三角形两个锐角的平分线所组成的锐角为度.
5. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”形式为____________________________________________.
6. 在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是_______三角形.
7. 如图,∠1=82°, ∠2 =98°,∠3=80°, 则∠4 =________.
8. 点P(2，-9)在第______象限, 点P到X轴的距离是________.
9. 将点Q(2, -1)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点R的坐标是_____.
10.木工师傅有两根长分别是 10cm, 30cm的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有20cm、35cm、50cm的四根木条,他可以选择_______长的木条.
11.如图, 请你添加一个条件,使得AD∥BC, _________________.
12.用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点的周围,可以有_____个正三角形和______个正四边形.
13.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm, , 则此三角形的周长是__________.
14. 如图,C处在B处的北偏西80°, C处在A处的北偏西50°, 则∠ACB=_____.
15.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=____.
二、选择题：(每小题2分，10小题共20分)
16. 两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是：( ).
A.两对对顶角分别相等 B、有一对对顶角互补
C、有一对邻补角相等 D、有三个角相等
17.已知点A(2，1)，过点A作X轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为( ).
A.(1, 2) B.(1，0) C.(0，1) D.(2，0)
18.如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是 ( ).
A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形
19.能铺满地面的正多边形是 ( ).
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
20.以下判断正确的是( ).
A.三角形的一个外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于任何一个内角
C.一个三角形中,至少有一个角大于或等于60° D.三角形的外角是内角的邻补角
21.三角形的三条高中, 在三角形外部的最多有( )条.
A.1 B.2 C.3 D.0
22.如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA=140°，则∠α+∠β=( ).
A.260° B.150° C.135° D.140°
23. 在平面直角坐标系中，点P(-3，2006)在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
24.∠1的对顶角是∠2, ∠2的邻补角是∠3,若∠3=45°,则∠1的度数是( ).
A.45° B.90° C.135° D.45°或135°
25.已知(如图)：直线a∥b,则下列式子中和等于180°的是( ).
A.α+β+γ B.α+β–γ C.β+γ–α D.α–β+γ
三、推理应用题
26.推理填空：(5分)
如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4 ( 等量代换 )
∴CE∥BF ( )
∴∠__=∠3( )
又∵∠B=∠C(已知) , ∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD ( )
四、解答题：(每小题4分，4小题共16分)
27.有一块三角形的地块,现要平均分给四个农户种植(即四等分三角形面积).请你在图中画出一种分法即可（不写作法，保留作图痕迹）.
28.如图,在直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0),B(5，0),C(4，4).
(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到 三角形A1B1C1,请在直角坐标系中画平移后的三角形A1B1C1。
(2)求三角形ABC的面积.
29.如图, AB∥CD∥EF,∠ABC =55°,∠CEF =150°, 求∠BCE的度数 .
30.如图,四边形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度数.
五、证明说理题：(每小题6分，3小题共18分)
31.如图，已知∠D =∠A，∠B =∠FCB，试问ED与C F平行吗?为什么?
32.如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G.且∠1 =∠2,猜想:∠BDE与∠C有怎样的关系?说明理由.
33.如图,在△ABC中,∠BAD =∠DAC, BE⊥AC于E,交AD于F.试说明∠AFE =
(∠ABC+∠C ) .
六、探究题：(第34小题5分，第35小题6分，共11分)
34.如图,依次用火柴棒拼三角形:
(1)填写下表:
三角形个数 1 2 3 4 5……10
火柴棒的根数 3 5……
(2)照这样的规律拼下去,拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是 _____根.
35.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△O1A1B1, 第二次将△O1A1B1变换成△O2A2B2, 第三次将△O2A2B2变换成△O3A3B3 .
已知A(1, 4), A1(2, 4), A2(4, 4), A3(8, 4), B(2, 0), B1(4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0) .
(1) 观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△O3A3B3变换成△O4A4B4,则点A4的坐标是____________ , B4的坐标是_________ .
(2) 若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OnAnBn ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是_____________ .Bn的坐标是_______________ .