填空题讲解37：反比例函数系数k的几何意义

如图所示，反比例函数y=k/x（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为        ．

考点分析：

反比例函数系数k的几何意义．

题干分析：

过D作DE⊥OA于E，设D（m，k/m），于是得到OA=2m，OC=2k/m，根据矩形的面积列方程即可得到结论．

解题反思：

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．

反比例函数的系数k是唯一确定，则其函数图像上任一点的横、纵坐标的乘积是定值k，这就是k的代数意义；从其图像上任一点向x轴和y轴作垂线，构成的三角形或矩形的面积为定值。

在反比例函数试题当中，探索定值三角形与定值矩形面积转化问题的求解策略、探索坐标系中特殊四边形的面积与定值矩形面积的倍数关系、探索反比例函数图象单支上双交点问题的解题策略与方法，这些都是中考数学的热点。

以反比例函数为载体的试题，形式新颖，结构独特，融人丰富的数学知识和思想。反比例函数其系数k与生俱有的几何意义，体现了数形结合的数学思想方法，成为各地中考数学必考内容之一。

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